(MACK-SP) Em uma PG, o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54. O quinto termo dessa PG é: a) 62 b) 68 c) 162 d) 168

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

4 pág.

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há 9 meses

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica (PG): \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] onde: - \( a_n \) é o n-ésimo termo, - \( a_1 \) é o primeiro termo, - \( r \) é a razão da PG, - \( n \) é a posição do termo. Dado que: - \( a_1 = 2 \) (primeiro termo), - \( a_4 = 54 \) (quarto termo). Podemos escrever a equação para o quarto termo: \[ a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} \] \[ 54 = 2 \cdot r^3 \] Agora, isolamos \( r^3 \): \[ r^3 = \frac{54}{2} \] \[ r^3 = 27 \] Agora, tiramos a raiz cúbica de 27 para encontrar \( r \): \[ r = 3 \] Agora que temos a razão, podemos encontrar o quinto termo \( a_5 \): \[ a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} \] \[ a_5 = 2 \cdot 3^4 \] \[ a_5 = 2 \cdot 81 \] \[ a_5 = 162 \] Portanto, o quinto termo da PG é: c) 162.

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há 2 anos

Para encontrar o quinto termo de uma Progressão Geométrica (PG), é importante saber que em uma PG cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão. Dado que o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54, podemos determinar a razão da PG da seguinte forma: \( a_1 = 2 \) (primeiro termo) \( a_4 = 54 \) (quarto termo) A fórmula geral para o termo de uma PG é dada por: \( a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \), onde \( a_n \) é o termo que queremos encontrar, \( a_1 \) é o primeiro termo, \( q \) é a razão e \( n \) é a posição do termo. Substituindo os valores conhecidos, temos: \( 54 = 2 \times q^{(4-1)} \) \( 54 = 2 \times q^3 \) \( 27 = q^3 \) \( q = 3 \) Agora que encontramos a razão da PG, podemos determinar o quinto termo: \( a_5 = 2 \times 3^{(5-1)} \) \( a_5 = 2 \times 3^4 \) \( a_5 = 2 \times 81 \) \( a_5 = 162 \) Portanto, o quinto termo dessa PG é 162. A alternativa correta é: c) 162.

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Em uma progressão geométrica cuja razão é 3 e o quinto termo é 324, o primeiro termo é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Qual o valor da soma dos cinco primeiros termos de certa progressão geométrica, em que o primeiro termo é igual a 26, e a razão é igual a 5?
a) 20.306
b) 19.506
c) 18.306
d) 16.250

Em uma progressão geométrica cuja razão é 3 e o quinto termo é 324, o primeiro termo é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Uma série se comporta como uma progressão geométrica. Tem-se três termos dessa progressão: o segundo, o quarto e sexto, que são respectivamente: 4, 64, 1024. Qual das seguintes alternativas apresenta a soma do primeiro termo, do terceiro e o do quinto termos dessa mesma progressão:
a) 53
b) 9273
c) 153
d) 173
e) 273

(PM-MG - 2023 - PM-MG - Soldado) Sabendo que o sétimo termo de uma Progressão Geométrica é 2187 e que o primeiro termo é 3. Marque a alternativa CORRETA que corresponde ao quinto termo.
a) 729
b) 81
c) 1353
d) 243

(CETRO - PM-SP - Sargento da Polícia Militar) Assinale a alternativa que apresenta o sexto termo da progressão geométrica (128, 64, 32,...).
a) 8
b) 4
c) 2
d) 1

Uma determinada progressão geométrica de razão 2 possui 10 termos e o último termo é igual a 1.536. Dessa forma, é correto afirmar que a soma dos oito primeiros termos desta progressão é:
a) 384
b) 765
c) 1.533
d) 3.069

16) Inserem-se, entre os números 1 e 2048, N números reais positivos, de forma que a sucessão obtida seja uma P.G de razão menor que 2. Qual é o menor valor de n?

a) 12
b) 11
c) 9
d) 8

18) Um pet shop colocou à venda 12.750 números para realizar um sorteio de um cachorro buldogue francês. Sabendo-se que a venda semanal dos números obedece a uma progressão geométrica e que, na primeira semana foram vendidos 50 números, na segunda 100 números, na terceira 200 números, e assim sucessivamente até que todos os números fossem vendidos, quantas semanas foram necessárias para que todos os números fossem vendidos?

a) 9
b) 15
c) 12
d) 8

21) Considerando-se uma progressão geométrica, em que seu primeiro termo é igual a 5 e sua razão é igual a 6, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos seis primeiros termos dessa progressão:

a) 18.755
b) 26.325
c) 32.655
d) 46.655

22) Considerando-se uma progressão geométrica, em que seu primeiro termo é igual a 5 e sua razão é igual a 6, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos seis primeiros termos dessa progressão:

a) 18.755
b) 26.325
c) 32.655
d) 46.655

Matemática

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a) 1
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a) 20.306
b) 19.506
c) 18.306
d) 16.250

Em uma progressão geométrica cuja razão é 3 e o quinto termo é 324, o primeiro termo é:
a) 1
b) 2
c) 3
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a) 729
b) 81
c) 1353
d) 243

(CETRO - PM-SP - Sargento da Polícia Militar) Assinale a alternativa que apresenta o sexto termo da progressão geométrica (128, 64, 32,...).
a) 8
b) 4
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d) 1

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a) 384
b) 765
c) 1.533
d) 3.069

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a) 12
b) 11
c) 9
d) 8

21) Considerando-se uma progressão geométrica, em que seu primeiro termo é igual a 5 e sua razão é igual a 6, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos seis primeiros termos dessa progressão:

a) 18.755
b) 26.325
c) 32.655
d) 46.655

22) Considerando-se uma progressão geométrica, em que seu primeiro termo é igual a 5 e sua razão é igual a 6, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos seis primeiros termos dessa progressão:

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(PM-MG - 2023 - PM-MG - Soldado) Sabendo que o sétimo termo de uma Progressão Geométrica é 2187 e que o primeiro termo é 3. Marque a alternativa CORRETA que corresponde ao quinto termo.a) 729b) 81c) 1353d) 243

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Uma determinada progressão geométrica de razão 2 possui 10 termos e o último termo é igual a 1.536. Dessa forma, é correto afirmar que a soma dos oito primeiros termos desta progressão é:a) 384b) 765c) 1.533d) 3.069

16) Inserem-se, entre os números 1 e 2048, N números reais positivos, de forma que a sucessão obtida seja uma P.G de razão menor que 2. Qual é o menor valor de n?a) 12b) 11c) 9d) 8

21) Considerando-se uma progressão geométrica, em que seu primeiro termo é igual a 5 e sua razão é igual a 6, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos seis primeiros termos dessa progressão:a) 18.755b) 26.325c) 32.655d) 46.655

22) Considerando-se uma progressão geométrica, em que seu primeiro termo é igual a 5 e sua razão é igual a 6, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos seis primeiros termos dessa progressão:a) 18.755b) 26.325c) 32.655d) 46.655

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b) 81
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d) 243

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b) 26.325
c) 32.655
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