Grátis: 12 – Sejam a e b as raízes da equação do 2º grau (k² - 7k +12)x² + (k² -9)x - 21 = 0. Sabendo que a = – b, o valor de K² + 2k -1 é igual a: a) 0 b...

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12 – Sejam a e b as raízes da equação do 2º grau (k² - 7k +12)x² + (k² -9)x - 21 = 0. Sabendo que a = – b, o valor de K² + 2k -1 é igual a:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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Para resolver essa questão, podemos usar a relação entre as raízes de uma equação do 2º grau e seus coeficientes. Se a e b são as raízes da equação, então temos que: a + b = -(-9)/(k² - 7k + 12) = 9/(k² - 7k + 12) (1) a * b = -21/(k² - 7k + 12) = -21/(k - 3)(k - 4) (2) Sabendo que a = -b, podemos substituir na equação (1) e encontrar o valor de a e b: a + (-a) = 9/(k² - 7k + 12) 2a = 9/(k² - 7k + 12) a = 9/(2(k² - 7k + 12)) a = 9/(2k² - 14k + 24) Substituindo a = -b, temos: -b = 9/(2k² - 14k + 24) b = -9/(2k² - 14k + 24) Agora, podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes para encontrar k² + 2k - 1: a + b = 9/(k² - 7k + 12) - 9/(k - 3)(k - 4) a + b = 9/(k - 3)(k - 4) - 9/(k - 3)(k - 4) a + b = 0 Como a + b = 0, temos que k² + 2k - 1 = 0. Portanto, o valor de k² + 2k - 1 é igual a 0, alternativa a).

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01 – Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20x cm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm2, será igual a:

a) 50π
b) 75π
c) 100π
d) 125π
e) 150π

02 – Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma um ângulo de 30º com uma das margens. Assinale a alternativa certa para a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio.

a) 100 m
b) 200 m
c) 50 m
d) 150 m
e) 250 m

03 – Uma reta paralela à reta r : y = 2x + 3 é a reta de equação

a) 3y = 2x +1
b) 2y = 2x - 4
c) 2y = 4x -1
d) y = x + 3
e) 2y = x - 5

04 – O módulo da diferença entre o valor máximo da função f(x) = 1 + x – x² e o valor mínimo da função g(x) = 1 – x + x² é:

a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

05 – Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando π = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.

a) 1444
b) 1244
c) 1256
d) 1422
e) 1424

06 – Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 4, qual o valor de x na equação det ( 2 AAt ) = 4x ?

a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64

09 – Um amigo mostrou-me 6 livros diferentes de matemática, 7 livros diferentes de história e 8 livros diferentes de química e pediu-me para escolher 2 livros com a condição de que eles não fossem da mesma área de conhecimento. De quantas maneiras eu posso escolhê-los?

a) 73
b) 146
c) 292
d) 210
e) 336

10 – Considere a equação x³ + x² + 3x - 5 = 0, e o seu conjunto solução S ⊂ ℂ. Desta forma, pode-se afirmar que:

a) { } 1;1;1 iiS −+=
b) { } 21;21;1 iiS -+-=
c) { } 21;21;1 iiS --+-=
d) { } 1;1;1 iiS --+-=
e) { } 2;2;1 iiS -=

11 – Num cubo de aresta a, inscreve-se uma pirâmide regular de base quadrada, de modo que a sua base coincida com uma das faces do cubo, e o vértice da pirâmide, com o centro da face oposta. Desta forma, pode-se afirmar que a aresta lateral da pirâmide mede:

a) 3/2a
b) 3/2a
c) 2a
d) 2/√6a
e) 3a

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01 – Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20x cm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm2, será igual a:a) 50πb) 75πc) 100πd) 125πe) 150π

02 – Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma um ângulo de 30º com uma das margens. Assinale a alternativa certa para a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio.a) 100 mb) 200 mc) 50 md) 150 me) 250 m

03 – Uma reta paralela à reta r : y = 2x + 3 é a reta de equaçãoa) 3y = 2x +1b) 2y = 2x - 4c) 2y = 4x -1d) y = x + 3e) 2y = x - 5

04 – O módulo da diferença entre o valor máximo da função f(x) = 1 + x – x² e o valor mínimo da função g(x) = 1 – x + x² é:a) 6b) 4c) 3d) 2e) 1

06 – Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 4, qual o valor de x na equação det ( 2 AAt ) = 4x ?a) 4b) 8c) 16d) 32e) 64

10 – Considere a equação x³ + x² + 3x - 5 = 0, e o seu conjunto solução S ⊂ ℂ. Desta forma, pode-se afirmar que:a) { } 1;1;1 iiS −+=b) { } 21;21;1 iiS -+-=c) { } 21;21;1 iiS --+-=d) { } 1;1;1 iiS --+-=e) { } 2;2;1 iiS -=

11 – Num cubo de aresta a, inscreve-se uma pirâmide regular de base quadrada, de modo que a sua base coincida com uma das faces do cubo, e o vértice da pirâmide, com o centro da face oposta. Desta forma, pode-se afirmar que a aresta lateral da pirâmide mede:a) 3/2ab) 3/2ac) 2ad) 2/√6ae) 3a

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a) 50π
b) 75π
c) 100π
d) 125π
e) 150π

02 – Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma um ângulo de 30º com uma das margens. Assinale a alternativa certa para a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio.

a) 100 m
b) 200 m
c) 50 m
d) 150 m
e) 250 m

03 – Uma reta paralela à reta r : y = 2x + 3 é a reta de equação

a) 3y = 2x +1
b) 2y = 2x - 4
c) 2y = 4x -1
d) y = x + 3
e) 2y = x - 5

04 – O módulo da diferença entre o valor máximo da função f(x) = 1 + x – x² e o valor mínimo da função g(x) = 1 – x + x² é:

a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

06 – Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 4, qual o valor de x na equação det ( 2 AAt ) = 4x ?

a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64

10 – Considere a equação x³ + x² + 3x - 5 = 0, e o seu conjunto solução S ⊂ ℂ. Desta forma, pode-se afirmar que:

a) { } 1;1;1 iiS −+=
b) { } 21;21;1 iiS -+-=
c) { } 21;21;1 iiS --+-=
d) { } 1;1;1 iiS --+-=
e) { } 2;2;1 iiS -=