11. Se α denota um número irracional e r um número racional não nulo, classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações a seguir, para quaisquer α e r nas condições enumeradas.
A) rα é um número irracional.
B) r/α é um número racional.
C) α/r é um número irracional.
D) α+r é um número racional.
E) α−r é um número irracional.

Question

11. Se α denota um número irracional e r um número racional não nulo, classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações a seguir...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmação:

A) rα é um número irracional.
Se multiplicarmos um número irracional (α) por um número racional (r), o resultado pode ser tanto racional quanto irracional. Portanto, essa afirmação pode ser verdadeira ou falsa.

B) r/α é um número racional.
Se dividirmos um número racional (r) por um número irracional (α), o resultado sempre será um número irracional. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

C) α/r é um número irracional.
Se dividirmos um número irracional (α) por um número racional (r), o resultado pode ser tanto racional quanto irracional. Portanto, essa afirmação pode ser verdadeira ou falsa.

D) α+r é um número racional.
Se somarmos um número irracional (α) com um número racional (r), o resultado sempre será um número irracional. Portanto, essa afirmação é falsa.

E) α−r é um número irracional.
Se subtrairmos um número irracional (α) por um número racional (r), o resultado pode ser tanto racional quanto irracional. Portanto, essa afirmação pode ser verdadeira ou falsa.

Portanto, as respostas corretas são:
A) F
B) V
C) V
D) F
E) V

Alternativa correta: b) F - V - V - F - V.

Matemática

Números Reais e Intervalos

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Números Reais e Intervalos

1. Classifique como racional ou irracional o número representado em cada um dos itens abaixo:
A) √3
B) √9
C) 3√8
D) 3√5
E) 5+√3
F) 2 3√5
G) 5 3√8
H) 2√3
I) 4/3 - 7 3√5
J) π + 1/2

6. Dados os intervalos:
A = [4, 12] B = ]9, 19[ C = ]0, 8] D = ] -∞, 14]
Determine:
A) A∩B
B) A∪B
C) B−D
D) D−B
E) A∪B∪C
F) A∩B∩C
G) A−(B∩D)
H) (A∩B)∪(A ∩C)

7. Cada um dos números naturais x e y é formado por três algarismos diferentes entre si, sendo que x contém apenas algarismos ímpares e y, apenas algarismos pares. Sabendo que x > y, calcule o maior valor possível para x – y.

12. Sabendo que x, y e z são números reais e (2x + y – z)2 + (x – y)2 + (z – 3)2 = 0, então x + y + z é igual a:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. O número x não pertence ao intervalo (-1, 2). Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se, então, concluir que:
A) x ≤ -1 ou x > 3
B) x ≥ 2 ou x < 0
C) x ≥ 2 ou x < 0
D) x > 3

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1. Classifique como racional ou irracional o número representado em cada um dos itens abaixo:A) √3B) √9C) 3√8D) 3√5E) 5+√3F) 2 3√5G) 5 3√8H) 2√3I) 4/3 - 7 3√5J) π + 1/2

6. Dados os intervalos:A = [4, 12] B = ]9, 19[ C = ]0, 8] D = ] -∞, 14]Determine:A) A∩BB) A∪BC) B−DD) D−BE) A∪B∪CF) A∩B∩CG) A−(B∩D)H) (A∩B)∪(A ∩C)

7. Cada um dos números naturais x e y é formado por três algarismos diferentes entre si, sendo que x contém apenas algarismos ímpares e y, apenas algarismos pares. Sabendo que x > y, calcule o maior valor possível para x – y.

12. Sabendo que x, y e z são números reais e (2x + y – z)2 + (x – y)2 + (z – 3)2 = 0, então x + y + z é igual a:A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. O número x não pertence ao intervalo (-1, 2). Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se, então, concluir que:A) x ≤ -1 ou x > 3B) x ≥ 2 ou x < 0C) x ≥ 2 ou x < 0D) x > 3

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A) √3
B) √9
C) 3√8
D) 3√5
E) 5+√3
F) 2 3√5
G) 5 3√8
H) 2√3
I) 4/3 - 7 3√5
J) π + 1/2

6. Dados os intervalos:
A = [4, 12] B = ]9, 19[ C = ]0, 8] D = ] -∞, 14]
Determine:
A) A∩B
B) A∪B
C) B−D
D) D−B
E) A∪B∪C
F) A∩B∩C
G) A−(B∩D)
H) (A∩B)∪(A ∩C)

12. Sabendo que x, y e z são números reais e (2x + y – z)2 + (x – y)2 + (z – 3)2 = 0, então x + y + z é igual a:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. O número x não pertence ao intervalo (-1, 2). Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se, então, concluir que:
A) x ≤ -1 ou x > 3
B) x ≥ 2 ou x < 0
C) x ≥ 2 ou x < 0
D) x > 3