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106. O que é a integração de ∫ (4/(x^2 + 4)) dx?
A) (1/2)arctan(x/2) + C
B) (4/x) + C
C) arctan(x) + C
D) 2arctan(x/2) + C
A) (1/2)arctan(x/2) + C
B) (4/x) + C
C) arctan(x) + C
D) 2arctan(x/2) + C
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Questões Para o Saber

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livro 1 capitulo XXV
4 pág.

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ESTÁCIO

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Analisando a integral dada, ∫ (4/(x^2 + 4)) dx, podemos observar que se trata de uma integral trigonométrica. Para resolver essa integral, é possível fazer uma substituição trigonométrica. Realizando a substituição u = x/2, temos du = (1/2)dx. Substituindo na integral, obtemos: ∫ (4/(x^2 + 4)) dx = 2∫ (1/(u^2 + 1)) du = 2arctan(u) + C = 2arctan(x/2) + C. Portanto, a alternativa correta é: D) 2arctan(x/2) + C.

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92. O limite: lim(x→1) [(x^2 - 1)/(x - 1)].
A) 1
B) 2
C) -1
D) 0
A) 1
B) 2
C) -1
D) 0

93. Encontre a integral definida ∫[0, 1] (x) dx.
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 0
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 0

94. O que é a derivada da função f(x) = sin(x^2)?
A) 2xcos(x^2)
B) cos(x^2)
C) -cos(x^2)
D) 2sin(x)
A) 2xcos(x^2)
B) cos(x^2)
C) -cos(x^2)
D) 2sin(x)

97. Determine a derivada de f(x) = ln(3x).
A) 1/(3x)
B) 1/x
C) 3/x
D) 3/3x
A) 1/(3x)
B) 1/x
C) 3/x
D) 3/3x

98. O que é a integral de ∫ e^(3x) dx?
A) (1/3)e^(3x) + C
B) 3e^(3x) + C
C) e^(3x) + C
D) e^(x) + C
A) (1/3)e^(3x) + C
B) 3e^(3x) + C
C) e^(3x) + C
D) e^(x) + C

102. O que é f''(x) para a função f(x) = 4x^3 + 2x?
A) 12x^2 + 2
B) 12x
C) 2x
D) 4x^3
A) 12x^2 + 2
B) 12x
C) 2x
D) 4x^3

103. O que é a integral de ∫ (5sin(x)) dx?
A) -5cos(x) + C
B) cos(x) + C
C) 5sin(2) + C
D) 5sin(2x) + C
A) -5cos(x) + C
B) cos(x) + C
C) 5sin(2) + C
D) 5sin(2x) + C

104. Qual é o valor de lim(x→2) [(x^3 - 8)/(x^2 - 4)]?
A) 4
B) 6
C) 2
D) 8
A) 4
B) 6
C) 2
D) 8

105. O que é a derivada de f(x) = tan(5x)?
A) 5sec^2(5x)
B) sec^2(5)
C) 5tan(5)
D) sec^2(5x)
A) 5sec^2(5x)
B) sec^2(5)
C) 5tan(5)
D) sec^2(5x)

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