7. Qual é a integral indefinida de 1/x²? a) -1/x + C b) 1/x + C c) -1/x² + C d) 1/x² + C a) -1/x + C

Desafios Para o Conhecimento

ano passado

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Analisando a integral indefinida de 1/x², podemos aplicar a regra de integração para potências de x. A integral de xⁿ é (x^(n+1))/(n+1) + C, onde C é a constante de integração. Neste caso, temos a integral de 1/x², que pode ser reescrita como x^(-2). Aplicando a regra de integração, temos que a integral de x^(-2) é (x^(-2+1))/(-2+1) + C, que simplifica para -x^(-1)/1 + C, ou seja, -1/x + C. Portanto, a resposta correta é: a) -1/x + C.

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ESTÁCIO

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5. Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = ln(x) no ponto x = 1?
a) y = x - 1
b) y = x
c) y = x + 1
d) y = ln(x) - 1
a) y = x - 1

9. Qual é o valor do limite lim(x → ∞) eˣ/x²?
a) 0
b) ∞
c) 1
d) -∞
b) ∞

10. Qual é a integral de ∫ e^(-x²) dx?
a) Não existe uma antiderivada expressa em termos de funções elementares
b) √π
c) -e^(-x²)
d) e^(-x²)/x
a) Não existe uma antiderivada expressa em termos de funções elementares

12. Qual é a fórmula da série de Taylor para sin(x) em torno de x = 0?
a) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ x^(2n+1)/(2n+1)!
b) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ x^(2n)/(2n)!
c) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ xⁿ/n!
d) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ xⁿ/n
a) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ x^(2n+1)/(2n+1)!

Cálculo

7. Qual é a integral indefinida de 1/x²? a) -1/x + C b) 1/x + C c) -1/x² + C d) 1/x² + C a) -1/x + C

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a) y = x - 1
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c) y = x + 1
d) y = ln(x) - 1
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a) 0
b) ∞
c) 1
d) -∞
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10. Qual é a integral de ∫ e^(-x²) dx?
a) Não existe uma antiderivada expressa em termos de funções elementares
b) √π
c) -e^(-x²)
d) e^(-x²)/x
a) Não existe uma antiderivada expressa em termos de funções elementares

12. Qual é a fórmula da série de Taylor para sin(x) em torno de x = 0?
a) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ x^(2n+1)/(2n+1)!
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