Determine o valor do limite lim(x->∞) (x^3 - 2x^2 + 3x - 4)/(x^3 + 5x^2 - x + 2).

Para determinar o limite lim(x->∞) (x^3 - 2x^2 + 3x - 4)/(x^3 + 5x^2 - x + 2), podemos dividir todos os termos por x^3, já que x^3 é o termo de maior grau no numerador e no denominador. Isso resulta em lim(x->∞) (1 - 2/x + 3/x^2 - 4/x^3)/(1 + 5/x - 1/x^2 + 2/x^3). Quando x tende ao infinito, os termos com 1/x, 1/x^2 e 1/x^3 se aproximam de zero, pois o denominador cresce mais rapidamente do que o numerador. Portanto, o limite se reduz a lim(x->∞) (1)/(1) = 1. Assim, o valor do limite é 1.