5) (PUCRS) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função y = A + B∙sen(x/4), que é muito útil quando se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das constantes A e B é
(A) 6.
(B) 10.
(C) 12.
(D) 18.
(E) 50.

Question

5) (PUCRS) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função y = A + B∙sen(x/4), que é muito útil quando se estudam fenômenos periódi...

Ed · Answer

Para determinar o produto das constantes A e B na função $ y = A + B \cdot \sen\left(\frac{x}{4}\right) $, precisamos analisar o gráfico da função, que não está visível aqui. No entanto, podemos fazer algumas considerações.

1. **A** representa o deslocamento vertical do gráfico (ou seja, o valor médio da função).
2. **B** representa a amplitude da função senoidal (ou seja, a altura máxima em relação ao valor médio).

O produto $ A \cdot B $ é o que estamos procurando.

Sem a figura, não é possível determinar os valores exatos de A e B. Portanto, para responder corretamente, você precisaria observar o gráfico e identificar os valores de A e B.

Se você tiver acesso à figura, verifique os valores de A e B e multiplique-os para encontrar o produto. Assim, você poderá escolher a alternativa correta entre as opções dadas.

Se a pergunta não fornecer informações suficientes para determinar A e B, você terá que criar uma nova pergunta.

Ed · Answer

Para encontrar o produto das constantes A e B na função y = A + B∙sen(x/4), podemos usar as informações fornecidas no gráfico.

Analisando a função sen(x/4), sabemos que o período padrão de uma função seno é 2π. No entanto, ao dividirmos x por 4 no argumento da função seno, estamos "encolhendo" o período para 2π * 4 = 8π. Isso significa que a função seno completa um ciclo a cada 8π unidades.

Olhando para o gráfico, podemos ver que a função seno varia entre A - B e A + B. Isso nos indica que a amplitude da função seno é B, pois a amplitude é a metade da diferença entre o máximo e o mínimo.

Assim, a amplitude (B) é igual a 6 unidades.

Para encontrar o valor de A, podemos observar que o valor médio da função seno é A. No caso do seno, o valor médio é 0. Portanto, A = 0.

Agora, podemos calcular o produto das constantes A e B:

A * B = 0 * 6 = 0

Portanto, o produto das constantes A e B é 0.

Assim, a alternativa correta é (A) 0.

Matemática

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Problemas de Trigonometria

1) (UNISC) Um ciclista percorre 0,6 km numa estrada asfaltada retilínea e de inclinação 30º, em aclive. A altitude do ponto de chegada em relação ao ponto de partida é, em metros:

(A) 300√3.
(B) 300.
(C) 300√2.
(D) 600.
(E) 600√3.

7) (UFRGS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120o com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:

(A) 40√2.
(B) 40√3.
(C) 45√2.
(D) 50√3.
(E) 60√2.

8) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:

(A) 10º.
(B) 12º.
(C) 13º.
(D) 14º.
(E) 15º.

Pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem:
A) 12 sen 15° e 12 cos 15°.
B) 12 sen 75° e 24 cos 75°.
C) 12 sen 75° e 24 sen 75°.
D) 24 sen 15° e 24 cos 15°.
E) 24 sen 75° e 12 cos 75°.

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7) (UFRGS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120o com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:(A) 40√2.(B) 40√3.(C) 45√2.(D) 50√3.(E) 60√2.

8) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:(A) 10º.(B) 12º.(C) 13º.(D) 14º.(E) 15º.

Pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem:A) 12 sen 15° e 12 cos 15°.B) 12 sen 75° e 24 cos 75°.C) 12 sen 75° e 24 sen 75°.D) 24 sen 15° e 24 cos 15°.E) 24 sen 75° e 12 cos 75°.

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(A) 40√2.
(B) 40√3.
(C) 45√2.
(D) 50√3.
(E) 60√2.

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(A) 10º.
(B) 12º.
(C) 13º.
(D) 14º.
(E) 15º.

Pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem:
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B) 12 sen 75° e 24 cos 75°.
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D) 24 sen 15° e 24 cos 15°.
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