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5) (PUCRS) O conjunto solução da equação sen(x) − cos(x) = 0 em [0, 2] é:

(A) { }.
(B) { 0 }.
(C) { π/4, 5π/4 }.
(D) { 3π/4, 7π/4 }.
(E) { 9π/4, 13π/4 }.
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Problemas de Trigonometria
23 pág.

Problemas de Trigonometria

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há 5 meses

Para resolver a equação \( \sen(x) - \cos(x) = 0 \), podemos reescrevê-la como \( \sen(x) = \cos(x) \). Isso ocorre quando \( x \) é igual a \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). Vamos analisar as alternativas: (A) { } - Vazia, não é a resposta correta. (B) { 0 } - Não é uma solução da equação. (C) { \( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \) } - Esta é a solução correta. (D) { \( \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \) } - Não são soluções da equação. (E) { \( \frac{9\pi}{4}, \frac{13\pi}{4} \) } - Estão fora do intervalo \( [0, 2\pi] \). Portanto, a alternativa correta é: (C) { \( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \) }.

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ano passado

Para encontrar o conjunto solução da equação sen(x) - cos(x) = 0 no intervalo [0, 2π], podemos usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão. sen(x) - cos(x) = 0 sen(x) = cos(x) Podemos reescrever sen(x) e cos(x) em termos de senos e cossenos de ângulos conhecidos: sen(x) = sen(π/2 - x) Assim, temos a seguinte igualdade: sen(x) = sen(π/2 - x) Isso ocorre quando x = π/2 - x + 2kπ ou x = π - (π/2 - x) + 2kπ, onde k é um número inteiro. Resolvendo para x, temos duas possibilidades: 1) x = π/4 + 2kπ 2) x = 3π/4 + 2kπ No intervalo [0, 2π], as soluções válidas são x = π/4 e x = 3π/4. Portanto, o conjunto solução da equação sen(x) - cos(x) = 0 em [0, 2π] é: (C) { π/4, 3π/4 }.

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1) (UNISC) Um ciclista percorre 0,6 km numa estrada asfaltada retilínea e de inclinação 30º, em aclive. A altitude do ponto de chegada em relação ao ponto de partida é, em metros:

(A) 300√3.
(B) 300.
(C) 300√2.
(D) 600.
(E) 600√3.

2) (UCS) Para determinar a altura do edifício onde mora, um menino de 1,30 m de altura, afasta-se do prédio 18 m e, deste ponto, avista o topo do imóvel sob um ângulo de 30º. A altura do prédio, em metros, é um valor:

(A) entre 11 e 12.
(B) entre 12 e 13.
(C) entre 13 e 14.
(D) menor que 11.
(E) maior que 14.

3) Andando pela rua onde mora, Bira notou que havia um prédio em obras onde foi construída uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. A rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o chão, conforme a figura abaixo. Sabendo que o topo da rampa está a uma altura de 6 m do chão, qual o comprimento da rampa, em metros?

(A) 18.
(B) 12.
(C) 10.
(D) 8.
(E) 6.

5) O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC=30° e, após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60°. Observe a figura a seguir que ilustra esta situação. De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente:

(A) 32 e 32√3.
(B) 32 e 34.
(C) 33 e 36.
(D) 33 e 3.
(E) 3 e 32.

6) (PUCRS) Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60º. Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é:

(A) 100√3/3.
(B) 100√3/2.
(C) 100√3.
(D) 50√3/3
(E) 200.

7) (UFRGS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120o com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:

(A) 40√2.
(B) 40√3.
(C) 45√2.
(D) 50√3.
(E) 60√2.

8) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:

(A) 10º.
(B) 12º.
(C) 13º.
(D) 14º.
(E) 15º.

11) A figura mostra a secção frontal de um telhado e seu ângulo de inclinação . A inclinação de um telhado é determinada pela porcentagem da medida do cateto oposto ao ângulo de inclinação (cateto na vertical) em relação à medida do cateto adjacente a esse ângulo (cateto na horizontal), em um triângulo retângulo associado a esse telhado. Consultando a tabela, é correto concluir que, em um telhado com 9,5% de inclinação, o ângulo  está entre:

(A) 5,5º e 6º.
(B) 9º e 9,5º.
(C) 6º e 9º.
(D) 5º e 5,5º.
(E) 9,5º e 18º.

14) (UFSM) Um estudante de Engenharia vê um prédio do Campus da UFSM construído em um terreno plano, sob um ângulo de 30°. Aproximando-se do prédio mais 40m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60°. Considerando que a base do prédio está no mesmo nível do olho do estudante, então a altura h do prédio é igual a

(A) 30√3 m.
(B) 20√3 m.
(C) 30 m.
(D) 10√3 m.
(E) 28 m.

Pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem:
A) 12 sen 15° e 12 cos 15°.
B) 12 sen 75° e 24 cos 75°.
C) 12 sen 75° e 24 sen 75°.
D) 24 sen 15° e 24 cos 15°.
E) 24 sen 75° e 12 cos 75°.

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