Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de \( \sen(2\alpha) \) usando a identidade trigonométrica \( \sen(2x) = 2\sen(x)\cos(x) \). Dado que \( \sen(\alpha) = \frac{1}{4} \), podemos usar a identidade para encontrar \( \sen(2\alpha) \): 1. Primeiro, precisamos encontrar \( \cos(\alpha) \). Sabemos que \( \sen^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \). \[ \sen^2(\alpha) = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \] \[ \cos^2(\alpha) = 1 - \sen^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \] Portanto, \( \cos(\alpha) = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \). 2. Agora, aplicamos a identidade: \[ \sen(2\alpha) = 2\sen(\alpha)\cos(\alpha) = 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{2\sqrt{15}}{16} = \frac{\sqrt{15}}{8} \] Agora, precisamos verificar as alternativas. Nenhuma das opções apresentadas parece corresponder diretamente ao resultado \( \frac{\sqrt{15}}{8} \). Entretanto, se considerarmos que a questão pode ter um erro de digitação nas alternativas, a resposta correta para \( \sen(2\alpha) \) é \( \frac{\sqrt{15}}{8} \), que não está entre as opções dadas. Por favor, verifique se as alternativas estão corretas ou se há mais informações disponíveis.