Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema do Binômio e a fórmula dos coeficientes de um polinômio multinomial. O polinômio dado é \((x_1 + x_2 + x_3)^5\). 1. Coeficiente de \(x_1^2 x_2^2 x_3^1\): - Usamos a fórmula: \(\frac{5!}{2!2!1!} = \frac{120}{2 \cdot 2 \cdot 1} = 30\). - Afirmativa I: Correta. 2. Coeficiente de \(x_1^{1} x_2^{2} x_3^{3}\): - Usamos a fórmula: \(\frac{5!}{1!2!3!} = \frac{120}{1 \cdot 2 \cdot 6} = 10\). - Afirmativa II: Incorreta (deveria ser 10, não 1,3). 3. Coeficiente de \(x_2^{2} x_3^{2}\): - Para \(x_1^{1}\) (ou seja, \(x_1\) não aparece), temos: \(\frac{5!}{1!2!2!} = \frac{120}{1 \cdot 2 \cdot 2} = 30\). - Afirmativa III: Incorreta (deveria ser 30, não (o, 2,2)). 4. Coeficiente de \(x_1^{2} x_2^{1} x_3^{2}\): - Usamos a fórmula: \(\frac{5!}{2!1!2!} = \frac{120}{2 \cdot 1 \cdot 2} = 30\). - Afirmativa IV: Incorreta (deveria ser 30, não 20). Resumindo: - Afirmativa I: Correta. - Afirmativa II: Incorreta. - Afirmativa III: Incorreta. - Afirmativa IV: Incorreta. Portanto, a única afirmativa correta é a I. Se houver uma alternativa que contenha apenas a afirmativa I como verdadeira, essa é a resposta correta. Se não, você precisa verificar as opções disponíveis.