Parece que sua pergunta está relacionada a equações diofantinas, que são equações polinomiais onde as soluções são inteiros. A condição de existência para uma equação diofantina do tipo \( ax + by = c \) é que o máximo divisor comum (MDC) de \( a \) e \( b \) deve dividir \( c \). Analisando as opções: A) O coeficiente c ser divisor do coeficiente d - Não se aplica a equações diofantinas. B) O coeficiente b ser divisor do coeficiente c - Não é a condição correta. C) O coeficiente b ser divisor do coeficiente a - Também não é a condição correta. D) O coeficiente d ser divisor do coeficiente c - Não se aplica. E) O coeficiente a ser divisor do coeficiente b - Não é a condição correta. Nenhuma das opções apresentadas parece refletir a condição correta para a existência de soluções em uma equação diofantina. A condição correta é que o MDC de \( a \) e \( b \) deve dividir \( c \). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta, pois as opções não estão corretas.