Para determinar o tempo gasto para acabar com a população de lagartas, precisamos encontrar o valor de \( t \) para o qual \( L(t) = 0 \). A equação dada é: \[ L(t) = 4t^2 - 80t + 400 \] Vamos resolver a equação \( 4t^2 - 80t + 400 = 0 \). Primeiro, podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 4: \[ t^2 - 20t + 100 = 0 \] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 1 \), \( b = -20 \) e \( c = 100 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 400 - 400 = 0 \] Como o discriminante é zero, temos uma raiz dupla: \[ t = \frac{20}{2} = 10 \] Portanto, o tempo gasto para acabar com a população de lagartas é de 10 dias. A alternativa correta é: A) 10 dias.