Equações Diferenciais

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A figura a seguir mostra dois mapas de contorno, um é da função cujo gráfico é um cone, e o outro é para uma função cujo gráfico é um paraboloide. (STEWART, J. Cálculo, v.2. São Paulo: Cengage Learning, 2008. p. 897.) Analisando os mapas, qual das afirmativas a seguir é a verdadeira?

a) O mapa I corresponde ao paraboloide, enquanto mapa II corresponde ao cone, com as derivadas parciais em relação a e sendo menores em I do que em II.
b) O mapa I corresponde ao parabolóide, enquanto mapa II corresponde ao cone, com as derivadas parciais em relação a e sendo iguais em I e II.
c) O mapa I corresponde ao cone, enquanto mapa II corresponde ao parabolóide, com as derivadas parciais em relação a e sendo maiores em I do que em II.
d) O mapa I corresponde ao cone, enquanto mapa II corresponde ao parabolóide, com as derivadas parciais em relação a e sendo menores em I do que em II.
e) O mapa I corresponde ao paraboloide, enquanto mapa II corresponde ao cone, com as derivadas parciais em relação a e sendo maiores em I do que em II.

Aprendendo Através de Exercícios

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A tabela a seguir, extraída do Serviço de Administração Nacional de Oceanos e Atmosfera dos Estados Unidos, mostra o índice I de temperatura-umidade (ou simplesmente Umidex) em função da temperatura real e da umidade . O índice representa a temperatura aparente do ar quando a temperatura real é e a umidade relativa é , de modo que podemos escrever . Com base na tabela, leia as asserções a seguir. (STEWART, J. Cálculo, v.2. São Paulo: Cengage Learning, 2018, p. 896.) I. II. A variação de com é negativa. III. A derivada de em relação a é positiva. É correto o que se afirma em:

a) I e III, apenas.
b) III, apenas.
c) I, apenas.
d) II, apenas.
e) I e II, apenas.

Suponha que você queira calcular a área indicada na figura a seguir: (THOMAS, G. B.; WEIR, M. D.; HASS, J. Cálculo. v. 2. São Paulo: Pearson, 2012, p. 319.) Essa área poder ser calculada por meio de uma integração dupla. Lembrando que a equação para o círculo de raio 1 é . Diante disso, leia as asserções a seguir: I. Os limites de integração são II. Também podemos usar os limites de integração III. A área pode ser calculada através da integral É verdade o que se afirma em:

a) I, apenas.
b) III, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II, apenas.
e) I, II e III.

Considere a função de duas variáveis . Com base no conhecimento sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir: A primeira derivada de em relação a é A primeira derivada de em relação a é Para as derivadas parciais mistas, É correto o que se afirma em: a) II e III, apenas. b) I, apenas. c) II, apenas. d) I e II, apenas. e) I, II e III.

a) II e III, apenas.
b) I, apenas.
c) II, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I, II e III.