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Álgebra Linear

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214. (EsSA – 2009) Uma matriz B de ordem 3, é tal que, em cada linha, os elementos são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 2. Se as somas dos elementos da primeira, segunda e terceira linhas valem 6, 3 e 0, respectivamente, o determinante de B é igual a:

A) 1
B) 0
C) -1
D) 3
E)
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matrizes eear
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Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas: Sabemos que os elementos de cada linha da matriz B formam uma progressão aritmética de razão 2. Além disso, as somas dos elementos da primeira, segunda e terceira linhas valem 6, 3 e 0, respectivamente. Vamos chamar o primeiro termo da progressão aritmética de cada linha de "a", então os elementos de cada linha serão: a, a+2, a+4. Dado que a soma dos elementos da primeira linha é 6, temos: a + (a+2) + (a+4) = 6 3a + 6 = 6 3a = 0 a = 0 Assim, a primeira linha da matriz B será: 0, 2, 4. Analogamente, podemos encontrar as outras linhas: Segunda linha: 2, 4, 6 Terceira linha: 4, 6, 8 A matriz B será: 0 2 4 2 4 6 4 6 8 Para encontrar o determinante de B, podemos utilizar a regra de Sarrus: det(B) = (0*4*8 + 2*6*4 + 4*2*6) - (4*2*4 + 6*6*0 + 8*2*2) det(B) = (0 + 48 + 48) - (32 + 0 + 32) det(B) = 96 - 64 det(B) = 32 Portanto, o determinante da matriz B é igual a 32. A alternativa correta é: D) 32.

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4. (EEAR – 2008) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A=(aij)3x3, tal que aij = { i2 se i ≠ j i + j se i = j, é um número:

A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
C) divisor de 16.
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A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

6. (EEAR – 2007) Sejam as matrizes ???? = [ 1 −1 2 2 ] e ???? = [ −1 1 0 −3 ]. Se At e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At + Bt é igual a:

A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
C) [ 0 2 −2 −2 ]
D) [ 0 −1 0 5 ]

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

A) 1, -1, 1, 1
B) 1, 1, -1, -1
C) 1, -1, 1, -1
D) -1, -1, -2, -2

8. (EEAR – 2014) Seja a matriz ???? = ( 4 2 −6 2 ). A matriz X = 1 2 A tem como soma de seus elementos o valor

A) 7.
B) 5.
C) 4.
D) 1.

9. (EEAR – 2010) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = C, então m + p + q é igual a:

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:

A) 22
B) 30
C) 46
D) 58

12. (EEAR – 2011) Seja P = [ 1 1 0 1 ] e Pt a matriz transposta de P. A matriz Q=P.Pt é:

A) [ 1 2 1 2 ]
B) [ 2 1 1 1 ]
C) [ 1 1 1 0 ]
D) [ 1 1 2 0 ]

13. (EEAR – 2009) Seja A-1 = [ 2 −1 −1 ???? ] a matriz inversa de A = [ 1 1 1 2 ]. Sabendo que A.A-1=I2, o valor de x é:

A) 3
B) 2
C) 1
D) 0

14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é:

A) 2
B) 1
C) -1
D) 0

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