Determine o valor da integral ∫10 (4x3+ex−1√1−x2)dx e+π2 e2−π2 e−π2 e−π+1 e+π2+1

Para resolver a integral \(\int_0^1 (4x^3 + e^x - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}) \, dx\), vamos calcular cada parte separadamente. 1. Integral de \(4x^3\): \[ \int 4x^3 \, dx = x^4 \bigg|_0^1 = 1^4 - 0^4 = 1 \] 2. Integral de \(e^x\): \[ \int e^x \, dx = e^x \bigg|_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1 \] 3. Integral de \(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\): Essa integral é conhecida e resulta em \(-\frac{\pi}{2}\): \[ \int -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\arcsin(x) \bigg|_0^1 = -\left(\frac{\pi}{2} - 0\right) = -\frac{\pi}{2} \] Agora, somamos os resultados das integrais: \[ 1 + (e - 1) - \frac{\pi}{2} = e - \frac{\pi}{2} \] Portanto, o valor da integral é: \[ e - \frac{\pi}{2} \] Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!