Questão 3. O valor numérico de y=sin 13π/12 cos 11π/12 (A) 1/8·(-1+√3)/(1+√3) (B) tan^2 π/11 (C) 1/8·(-1+√3)/(1-√3) (D) 1/8·(1+√3)/(1+√3) (E) π/12
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver essa questão, podemos utilizar a identidade trigonométrica sen(a)cos(b) = (sen(a+b) + sen(a-b))/2. Dessa forma, temos: y = sen(13π/12)cos(11π/12) y = sen(13π/12 + 11π/12) + sen(13π/12 - 11π/12))/2 y = sen(24π/12) + sen(2π/12))/2 y = sen(2π) + sen(π/6))/2 y = 0 + 1/2)/2 y = 1/4 Portanto, o valor numérico de y é 1/4. A alternativa correta não está presente na lista fornecida, então a resposta correta não está disponível.
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Passo 8: Concluir o intervalo para a menor raiz real positiva. Combinando as desigualdades, temos x > 2. Agora, precisamos verificar qual é a menor raiz positiva. Para isso, podemos testar os intervalos dados nas alternativas. O intervalo $(3,4]$ é o primeiro intervalo após $x > 2$ que satisfaz a condição de que a tangente seja positiva e que $ rac{2 \\[pi}{x+2}$ esteja no primeiro quadrante. Portanto, a resposta correta é a alternativa (a) $(3,4]$.
Questão 5. Passo 1: Utilize as Fórmulas de Prostaférese para expressar f(x) e g(x) como soma e produto de senos e cossenos. Temos f(x) = 3 sen(x) e g(x) = 4 cos(x). Pela identidade sen(2x) = 2 sen(x) cos(x), temos 3 sen(x) = 3/2 sen(2x), e pela identidade cos(2x) = 2 cos²(x) - 1, temos 4 cos(x) = 2 cos(2x) + 2 cos(0). Portanto, f(x) = (3/2) sen(2x) e g(x) = 2 cos(2x) + 2. Passo 2: Calcule a força resultante F(x) no ponto onde ambas as cargas são máximas. Para encontrar o ponto onde ambas as cargas são máximas, devemos encontrar os valores de x para os quais sen(2x) = 1 e cos(2x) = 1, pois sen(2x) e cos(2x) são máximos quando seus valores são 1. Isso ocorre quando 2x = π/2 + 2kπ e 2x = 0 + 2kπ, onde k é um número inteiro. Resolvendo para x, obtemos x = π/4 + kπ e x = 0 + kπ. Portanto, os pontos onde ambas as cargas são máximas são x = π/4, x = 5π/4, x = -3π/4, x = 7π/4, etc. Agora, para calcular F(x), substituímos os valores de x nas expressões de f(x) e g(x) que derivamos no Passo 1. Para x = π/4, temos f(π/4) = (3/2) sen(π/2) = 3/2 e g(π/4) = 2 cos(π/2) + 2 = 2. A força resultante F(π/4) = f(π/4) + g(π/4) = 3/2 + 2 = 7/2. Para x = 5π/4, temos f(5π/4) = (3/2) sen(5π/2) = -3/2 e g(5π/4) = 2 cos(5π/2) + 2 = 2. A força resultante F(5π/4) = f(5π/4) + g(5π/4) = -3/2 + 2 = 1/2. Portanto, a força resultante varia em função de x de acordo com a expressão F(x) = (3/2) sen(2x) + 2 cos(2x) + 2. Essa é a expressão sem o uso das fórmulas de Prostaférese, como solicitado.
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