Grátis: Um goleiro chuta a bola cuja trajetória descreve a parábola y=−4x2+24xy=−4x2+24x, onde x e y são medidas em metros. Nestas condições, a altura máxi...

Geometria Analítica

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Um goleiro chuta a bola cuja trajetória descreve a parábola y=−4x2+24xy=−4x2+24x, onde x e y são medidas em metros. Nestas condições, a altura máxima, em metros, atingida pela bola é:

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geometria analitica e algebra linear

ESTÁCIO

Respostas

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Para encontrar a altura máxima atingida pela bola, precisamos completar o quadrado para transformar a equação da parábola em sua forma padrão. A equação dada é y = -4x^2 + 24x. Completando o quadrado, obtemos: y = -4(x^2 - 6x). Agora, para completar o quadrado, precisamos adicionar e subtrair (6/2)^2 = 9: y = -4(x^2 - 6x + 9 - 9). Simplificando, temos: y = -4((x - 3)^2 - 9). Expandindo, obtemos: y = -4(x - 3)^2 + 36. A altura máxima é o valor de y quando x = 3. Substituindo x = 3 na equação, obtemos: y = -4(3 - 3)^2 + 36 = 36. Portanto, a altura máxima atingida pela bola é 36 metros.

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2a Questão Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.

200 u.c
4 u.c
5 u.c
2 u.c
15 u.c

4a Questão O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB. Calcule a distância percorrida pelo carteiro.

7 u.c
√ 58 u.c
10 u.c
1 u.c
6 u.c

6a Questão Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).

A=(4, 1, -3)
A=(-2, -1, 3)
A=(2, 1, 3)
A=(4, 1, 3)
A=(-2, 1, 3)

7a Questão Marque a alternativa correta

As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.

8a Questão Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b.

270°
120°
180°
0°
135°

2a Questão Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade?

s=11u
s=13u
s=10u
s=9u
s=12u

A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?

a=3
a=32
a=-3
a=12
a=0

O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?

a = 2
a = - 2
a = 0
a = 4
a = - 4

Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3). Para qual valor de M o triângulo ABC é retângulo em A?

6
8
3
0
2

Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de interseção entre as retas.

P (4,13)
P(5,6)
P(2,2)
P(3,2)
P(9,3)

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8a Questão Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b.270°120°180°0°135°

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A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?a=3a=32a=-3a=12a=0

O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?a = 2a = - 2a = 0a = 4a = - 4

Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3). Para qual valor de M o triângulo ABC é retângulo em A?68302

Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de interseção entre as retas.P (4,13)P(5,6)P(2,2)P(3,2)P(9,3)

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√ 58 u.c
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A=(4, 1, -3)
A=(-2, -1, 3)
A=(2, 1, 3)
A=(4, 1, 3)
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270°
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s=11u
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s=9u
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a=3
a=32
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a=12
a=0

O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?

a = 2
a = - 2
a = 0
a = 4
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Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3). Para qual valor de M o triângulo ABC é retângulo em A?

6
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3
0
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