Para resolver essa questão, precisamos analisar a situação descrita. Temos um círculo com centro O e raio r, e dois triângulos retângulos, ABO e ODC, onde os ângulos agudos COD e OAB medem x. 1. Triângulo ABO: Como é um triângulo retângulo, podemos usar as funções trigonométricas. O comprimento do lado AB pode ser expresso como \( r \cdot \sin(x) \) (oposto ao ângulo x) e o comprimento do lado OA como \( r \cdot \cos(x) \) (adjacente ao ângulo x). 2. Triângulo ODC: Similarmente, o comprimento do lado OC também pode ser expresso como \( r \cdot \sin(x) \) e OD como \( r \cdot \cos(x) \). 3. Comprimento da linha poligonal ABCDE: Para encontrar o comprimento total, somamos os segmentos AB, BC, CD, DE e EA. No entanto, como não temos informações sobre os segmentos BC e DE, vamos focar nos segmentos que conseguimos calcular. Considerando que a linha poligonal ABCDE é composta por segmentos que envolvem os lados dos triângulos retângulos, a soma dos comprimentos que conseguimos determinar é: - AB = \( r \cdot \sin(x) \) - CD = \( r \cdot \sin(x) \) Assim, o comprimento total da linha poligonal ABCDE pode ser expresso como \( 2r \cdot \sin(x) \). Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do que encontramos é: a) \( r(\sin x \cos x) + \) (incompleta) b) \( 2r \) (parece ser a mais correta, considerando que não temos informações adicionais sobre os outros segmentos) c) \( r \sin x \) d) \( r \cos x \) e) \( 2r (\cos x \sin x) \) Portanto, a alternativa correta é b) 2r.