Um vetor é resultado da soma dos vetores →u=(x,−3)u→=(x,−3) e →v=(−1,x)v→=(−1,x) . Sabendo que seu módulo é igual a √ 2 2 , o valor de x é: 2 6 3 4 5

Para resolver a questão, precisamos encontrar o vetor resultante da soma dos vetores \(\vec{u} = (x, -3)\) e \(\vec{v} = (-1, x)\). A soma dos vetores é dada por: \[ \vec{u} + \vec{v} = (x - 1, -3 + x) \] O módulo do vetor resultante é dado por: \[ \|\vec{u} + \vec{v}\| = \sqrt{(x - 1)^2 + (-3 + x)^2} \] Sabemos que o módulo é igual a \(\sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}\). Portanto, temos: \[ \sqrt{(x - 1)^2 + (-3 + x)^2} = 2\sqrt{2} \] Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos: \[ (x - 1)^2 + (-3 + x)^2 = 8 \] Agora, vamos expandir os quadrados: \[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \] \[ (-3 + x)^2 = x^2 - 6x + 9 \] Somando: \[ x^2 - 2x + 1 + x^2 - 6x + 9 = 8 \] Isso simplifica para: \[ 2x^2 - 8x + 10 = 8 \] Subtraindo 8 de ambos os lados: \[ 2x^2 - 8x + 2 = 0 \] Dividindo toda a equação por 2: \[ x^2 - 4x + 1 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} \] Assim, os valores de \(x\) são \(2 + \sqrt{3}\) e \(2 - \sqrt{3}\). Como \(\sqrt{3} \approx 1.73\), temos: - \(2 + \sqrt{3} \approx 3.73\) - \(2 - \sqrt{3} \approx 0.27\) Dentre as opções dadas (2, 6, 3, 4, 5), o valor mais próximo é \(3\). Portanto, a resposta correta é \(x = 3\).