22) A associação das seguradoras de veículos afirma que 40% dos veículos em circulação possuem seguro e que dos veículos sinistrados, 25% possuem seguro. O departamento de trânsito informa que 8% dos veículos sofrem algum tipo de sinistro durante um ano. Calcule a probabilidade de que um veículo segurado não sofra sinistro durante um ano. resp: 92%

Question

22) A associação das seguradoras de veículos afirma que 40% dos veículos em circulação possuem seguro e que dos veículos sinistrados, 25% possuem s...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar as informações fornecidas:

1. **Probabilidade de um veículo ter seguro (P(S))**: 40% ou 0,4.
2. **Probabilidade de um veículo sinistrado ter seguro (P(S|Sini))**: 25% ou 0,25.
3. **Probabilidade de um veículo sofrer sinistro (P(Sini))**: 8% ou 0,08.

Queremos calcular a probabilidade de um veículo segurado não sofrer sinistro durante um ano.

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de um veículo segurado sofrer sinistro (P(Sini|S)) usando a fórmula da probabilidade condicional:

$$ P(Sini|S) = \frac{P(Sini \cap S)}{P(S)} $$

Sabemos que:

$$ P(Sini) = P(Sini|S) \cdot P(S) + P(Sini|¬S) \cdot P(¬S) $$

Onde P(¬S) é a probabilidade de um veículo não ter seguro, que é 1 - P(S) = 0,6.

Agora, podemos calcular P(Sini|¬S):

$$ P(Sini|¬S) = \frac{P(Sini) - P(Sini|S) \cdot P(S)}{P(¬S)} $$

Sabemos que 25% dos veículos sinistrados têm seguro, então:

$$ P(Sini|S) = 0,25 \cdot P(Sini) $$

Substituindo os valores:

1. $ P(Sini) = 0,08 $
2. $ P(S) = 0,4 $
3. $ P(¬S) = 0,6 $

Agora, podemos calcular:

$$ P(Sini|S) = 0,25 \cdot 0,08 = 0,02 $$

Agora, substituindo na fórmula de P(Sini):

$$ 0,08 = P(Sini|S) \cdot 0,4 + P(Sini|¬S) \cdot 0,6 $$

Substituindo P(Sini|S):

$$ 0,08 = 0,02 \cdot 0,4 + P(Sini|¬S) \cdot 0,6 $$

Resolvendo para P(Sini|¬S):

$$ 0,08 = 0,008 + P(Sini|¬S) \cdot 0,6 $$

$$ 0,08 - 0,008 = P(Sini|¬S) \cdot 0,6 $$

$$ 0,072 = P(Sini|¬S) \cdot 0,6 $$

$$ P(Sini|¬S) = \frac{0,072}{0,6} = 0,12 $$

Agora, podemos calcular a probabilidade de um veículo segurado não sofrer sinistro:

$$ P(¬Sini|S) = 1 - P(Sini|S) = 1 - 0,02 = 0,98 $$

Portanto, a probabilidade de que um veículo segurado não sofra sinistro durante um ano é de 98%, e não 92%.

Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Ed · Answer

Para calcular a probabilidade de que um veículo segurado não sofra sinistro durante um ano, podemos usar o complemento da probabilidade de um veículo segurado sofrer sinistro.

Dado que 40% dos veículos possuem seguro e 25% dos veículos sinistrados possuem seguro, podemos calcular a probabilidade de um veículo segurado sofrer sinistro como 40% * 25% = 10%.

Portanto, a probabilidade de um veículo segurado não sofrer sinistro durante um ano é de 100% - 10% = 90%.

Assim, a resposta correta é 90%.

Probabilidade

1 LISTA DE PROBABILIDADE e estatística (3)

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1 LISTA DE PROBABILIDADE e estatística (3)

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