Para encontrar a carga total contida no interior de uma esfera de raio 3 m, centrada na origem, você pode usar a Lei de Gauss. A carga total \( Q \) dentro da esfera pode ser encontrada pela relação: \[ Q = \varepsilon_0 \int E \cdot dA \] onde \( E \) é o campo elétrico e \( dA \) é o elemento de área da superfície da esfera. Dado que o campo elétrico é \( E = \frac{5z^3}{\varepsilon_0} \hat{a}_z \), precisamos expressar \( z \) em termos de coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, temos: \[ z = r \cos(\theta) \] A área da superfície da esfera é \( A = 4\pi r^2 \). Para uma esfera de raio 3 m, \( r = 3 \). Substituindo \( z \) na expressão do campo elétrico: \[ E = \frac{5(r \cos(\theta))^3}{\varepsilon_0} = \frac{5r^3 \cos^3(\theta)}{\varepsilon_0} \] Agora, substituímos na integral: \[ Q = \varepsilon_0 \int E \cdot dA = \varepsilon_0 \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} \frac{5(3^3 \cos^3(\theta))}{\varepsilon_0} (3^2 \sin(\theta)) (3^2 \sin(\theta) d\theta d\phi) \] Calculando a integral, você encontrará a carga total \( Q \) contida na esfera. O resultado final será: \[ Q = 5 \cdot 27 \cdot 9 \cdot \frac{4\pi}{3} = 540\pi \, \text{C} \] Portanto, a carga total contida no interior da esfera é \( 540\pi \, \text{C} \).