A função y=x³-2x²-4x-2 é polinomial, portanto, contínua em todo o R. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, o intervalo em que existe pelo menos uma raiz dessa função é:

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A função y=x³-2x²-4x-2 é polinomial, portanto, contínua em todo o R. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, o intervalo em que existe pelo menos...

Ed · Answer

Para encontrar o intervalo em que existe pelo menos uma raiz da função $ y = x^3 - 2x^2 - 4x - 2 $ usando o Teorema do Valor Intermediário, precisamos avaliar a função em alguns pontos e verificar onde ela muda de sinal.

1. **Escolha de pontos**: Vamos calcular $ f(-3) $ e $ f(2) $:
   - $ f(-3) = (-3)^3 - 2(-3)^2 - 4(-3) - 2 = -27 - 18 + 12 - 2 = -35 $
   - $ f(2) = (2)^3 - 2(2)^2 - 4(2) - 2 = 8 - 8 - 8 - 2 = -10 $

2. **Escolha de outro ponto**: Agora, vamos calcular $ f(3) $:
   - $ f(3) = (3)^3 - 2(3)^2 - 4(3) - 2 = 27 - 18 - 12 - 2 = -5 $

3. **Verificação de um ponto menor**: Vamos calcular $ f(-1) $:
   - $ f(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 - 4(-1) - 2 = -1 - 2 + 4 - 2 = -1 $

4. **Verificação de um ponto maior**: Vamos calcular $ f(4) $:
   - $ f(4) = (4)^3 - 2(4)^2 - 4(4) - 2 = 64 - 32 - 16 - 2 = 14 $

Agora, temos os seguintes valores:
- $ f(-3)  0 $

Como a função muda de sinal entre $ f(2) $ e $ f(4) $, podemos afirmar que existe pelo menos uma raiz no intervalo $ (2, 4) $.

Portanto, segundo o Teorema do Valor Intermediário, o intervalo em que existe pelo menos uma raiz da função é $ (2, 4) $.

Ed · Answer

Para determinar o intervalo em que existe pelo menos uma raiz da função $ y = x^3 - 2x^2 - 4x - 2 $ usando o Teorema do Valor Intermediário, precisamos observar os sinais da função nos intervalos formados pelas raízes da função.

1. Primeiro, vamos encontrar as raízes da função:
   $ x^3 - 2x^2 - 4x - 2 = 0 $
   Uma das raízes é $ x = -1 $.

2. Agora, vamos analisar os sinais da função nos intervalos formados por essa raiz:
   - Para $ x  0 $: A função é positiva.

Portanto, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos uma raiz da função no intervalo $ (-1, 0) $.

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