Pergunta 5 0 / 6 pts Os valores de x que satisfazem a igualdade log x + log (x−5) = log 36 são: 5 e -4 9 5 9 e 4 9 e -4 5 e -4 9 5 9 e 4 9 e -4

Para resolver a equação \( \log x + \log (x - 5) = \log 36 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log a + \log b = \log (a \cdot b) \). Assim, a equação se torna: \[ \log (x(x - 5)) = \log 36 \] Isso implica que: \[ x(x - 5) = 36 \] Resolvendo a equação: \[ x^2 - 5x - 36 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -5 \) e \( c = -36 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{5 \pm 13}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( x = \frac{-8}{2} = -4 \) Entretanto, como estamos lidando com logaritmos, precisamos garantir que \( x > 0 \) e \( x - 5 > 0 \). Portanto, a única solução válida é \( x = 9 \). Assim, a resposta correta é 9.