Para resolver a inequação \(2 \cos x \leq 1\), podemos simplificá-la para \(\cos x \leq \frac{1}{2}\). Agora, precisamos encontrar os valores de \(x\) no intervalo \([0, 2\pi]\) onde \(\cos x\) é menor ou igual a \(\frac{1}{2}\). Sabemos que \(\cos x = \frac{1}{2}\) nos ângulos: - \(x = \frac{\pi}{3}\) (primeiro quadrante) - \(x = \frac{5\pi}{3}\) (quarto quadrante) Portanto, a solução da inequação \(\cos x \leq \frac{1}{2}\) ocorre nos intervalos: - \(x \in [\frac{5\pi}{3}, 2\pi]\) e \(x \in [\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}]\) Assim, a solução completa é: - \(x \in [\frac{5\pi}{3}, 2\pi]\) ou \(x \in [\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}]\) Analisando as alternativas: a) \( \frac{3\pi}{2} \leq x \leq \frac{5\pi}{3} \) ou \( x \leq \frac{\pi}{3} \) - Não está correta. b) \( x \geq \pi \) - Não está correta, pois não abrange todos os valores. c) \( \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{3\pi}{3} \) - Não está correta. d) \( \frac{\pi}{4} \leq x \leq 2\pi \) - Não está correta. e) \( \frac{\pi}{4} \leq x \leq 2 \) - Não está correta. Nenhuma das alternativas apresentadas parece estar correta. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da questão.