Para determinar as deformações principais a partir das componentes do estado plano de deformação, utilizamos as equações de transformação. As deformações principais podem ser encontradas resolvendo a equação característica associada ao tensor de deformação. As componentes dadas são: - ϵ_x = 200 × 10^(-6) - ϵ_y = 500 × 10^(-6) - γ_xy = 375 × 10^(-6) A equação característica é dada por: \[ \lambda^2 - (ϵ_x + ϵ_y) \lambda + \left(ϵ_x ϵ_y - \left(\frac{γ_{xy}}{2}\right)^2\right) = 0 \] Substituindo os valores: 1. Calcule \(ϵ_x + ϵ_y = 200 × 10^{-6} + 500 × 10^{-6} = 700 × 10^{-6}\). 2. Calcule \(\left(\frac{γ_{xy}}{2}\right)^2 = \left(\frac{375 × 10^{-6}}{2}\right)^2 = (187.5 × 10^{-6})^2\). 3. Calcule \(ϵ_x ϵ_y = (200 × 10^{-6})(500 × 10^{-6}) = 100000000 × 10^{-12} = 1000 × 10^{-6}\). Agora, resolvendo a equação característica, você encontrará as deformações principais. Após realizar os cálculos, você deve encontrar que as deformações principais são: - ϵ_1 = 590 × 10^(-6) - ϵ_2 = 110 × 10^(-6) Portanto, a alternativa correta é: d) 〖590.10〗^(-6) e 〖110.10〗^(-6).