4. A figura abaixo mostra um esboço do gráfico da função y = ax + b, com a, b ∈ R, a > 0, a ̸= 1 e b ̸= 0. Então, o valor de a2 − b2 é igual a?

Podemos utilizar as informações do gráfico para encontrar o valor de a e b. Sabemos que a > 0 e a ≠ 1, então a reta não é vertical e não tem inclinação igual a 1. Além disso, b ≠ 0, então a reta não passa pela origem. Podemos notar que a reta intercepta o eixo y no ponto (0, b) e o eixo x no ponto (-b/a, 0). Portanto, a inclinação da reta é dada por: a = (0 - b) / (-b/a - 0) = -b² / a Podemos substituir essa expressão para a inclinação na equação da reta: y = ax + b y = (-b² / a) x + b Podemos simplificar essa equação: y = b (1 - b / a) x Podemos notar que a reta é simétrica em relação ao eixo y, então a distância entre as duas intersecções com o eixo x é 2b/a. Portanto: a² - b² = a² - (a/2)² = (3/4) a² Portanto, a² - b² é igual a (3/4) a².