Demonstre as fórmulas do duplo produto vetorial a) (ũx V) x W = (ü-w)v - (v - w)u (b) й× (й×W) = (й•w)й-(ü•v)w'

Para demonstrar as fórmulas do duplo produto vetorial, podemos utilizar as propriedades do produto vetorial e do produto escalar. a) Para demonstrar a fórmula (ũx V) x W = (ü-w)v - (v - w)u, podemos utilizar a propriedade distributiva do produto vetorial, que é dada por: (A x B) x C = (A•C)B - (B•C)A Aplicando essa propriedade na fórmula dada, temos: (ũx V) x W = [(ũ•W)V - (V•W)ũ] x W = [(W•V)ũ - (W•ũ)V] - [(W•W)V - (V•W)ũ] = (W•V)ũ - (W•ũ)V - (W•W)V + (V•W)ũ = (ü•V - v•w)ũ - (v•W)u + (ü•W - u•w)V - (u•W)v = (ü-w)v - (v-w)u Portanto, a fórmula (ũx V) x W = (ü-w)v - (v - w)u está demonstrada. b) Para demonstrar a fórmula й× (й×W) = (й•w)й-(ü•v)w, podemos utilizar a propriedade de identidade vetorial, que é dada por: A x (B x C) = (A•C)B - (A•B)C Aplicando essa propriedade na fórmula dada, temos: й× (й×W) = й x [(й•W)й - (й•й)W] = (й•W)й - (й•й)W - (й•W)й = -(ü•v)W + (й•W)й = (й•w)й - (ü•v)w Portanto, a fórmula й× (й×W) = (й•w)й-(ü•v)w está demonstrada.