(Epcar (Afa) 2019) Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões. Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a menor nota é um número que é divisor de

a) 14
b) 15
c) 16
d) 18

Question

(Epcar (Afa) 2019)  Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética e a mediana são i...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas:

1. Temos 5 notas que têm média e mediana iguais a 5.
2. A moda é 8, o que significa que 8 aparece mais vezes que qualquer outro número.
3. As notas são números inteiros e nenhum aluno errou todas as questões.

Vamos considerar as notas. Como a média é 5, a soma das notas deve ser $5 \times 5 = 25$.

Como a mediana é 5, a terceira nota (quando ordenadas) deve ser 5. Para que a moda seja 8, precisamos que 8 apareça pelo menos duas vezes.

Vamos considerar um conjunto de notas que satisfaça todas essas condições. Um exemplo possível é:

- 8, 8, 5, 3, 1

Agora, vamos verificar:

- A soma é $8 + 8 + 5 + 3 + 1 = 25$ (média 5).
- A mediana (terceira nota) é 5.
- A moda é 8 (aparece duas vezes).
- A maior nota é 8 e a menor é 1.

A diferença entre a maior e a menor nota é $8 - 1 = 7$.

Agora, precisamos verificar se 7 é divisor de alguma das opções:

a) 14 (7 é divisor)
b) 15 (7 não é divisor)
c) 16 (7 não é divisor)
d) 18 (7 não é divisor)

A única opção que é um divisor de 7 é a) 14.

Portanto, a resposta correta é: **a) 14**.

Ed · Answer

Vamos lá!

Se a média aritmética e a mediana são iguais a 5, então a soma das notas é 5 x 5 = 25. Como o conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a nota 8 aparece mais vezes do que qualquer outra nota.

Seja x a menor nota e y a maior nota. Como a soma das notas é 25, temos que:

x + y + 8 + 8 + 8 = 25

Simplificando, temos:

x + y = 9

Como a diferença entre a maior nota e a menor nota é y - x, temos que:

y - x = (y + x) - 2x = 9 - 2x

Como x é um número inteiro e nenhum aluno errou todas as questões, temos que x é no máximo 7. Portanto, a diferença entre a maior nota e a menor nota é no máximo 9 - 2 x 7 = -5, o que não faz sentido. Logo, x é igual a 1 ou 2.

Se x = 1, então y = 8, e a diferença entre a maior nota e a menor nota é 8 - 1 = 7, que é um número primo. Portanto, a alternativa correta é a letra E).

Se x = 2, então y = 7, e a diferença entre a maior nota e a menor nota é 7 - 2 = 5, que é um número divisor de 15. Portanto, a alternativa correta é a letra B).

Resposta: alternativa B).

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10 26 - (ESTATISTICA)

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(Eear 2019) Na tabela de dados brutos tem-se as massas, em quilogramas, de 15 clientes de uma clínica médica. Organizando os dados desta tabela pode-se verificar que a amplitude do rol, em ????????, é

a) 36
b) 42
c) 51
d) 55

(Famerp 2018) Sendo x um número inteiro, a mediana do conjunto {3, 7, 2, −3, 13, 9, −1, ????} de oito números é igual a 7/2. Dessa forma, ???? é igual a

a) 7
b) 3
c) 4
d) 6
e) 5

(Fgv 2018) Uma lista de quatro números inteiros tem média 7 e diferença entre o maior e o menor dos números igual a 24. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 8. Assim, o desvio padrão da lista é igual a

a) √69
b) √70
c) √71
d) √72
e) √73

(Uepg 2018) Considerando a relação de números, 1, 9, 8, 5, 3, 2, 5, 10, 7 e 10, assinale o que for correto. 01) A mediana é um número par. 02) 40% dos números estão abaixo da média. 04) A relação tem duas modas. 08) A média pertence ao intervalo ]4, 7[.

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(Famerp 2018) Sendo x um número inteiro, a mediana do conjunto {3, 7, 2, −3, 13, 9, −1, ????} de oito números é igual a 7/2. Dessa forma, ???? é igual aa) 7b) 3c) 4d) 6e) 5

(Fgv 2018) Uma lista de quatro números inteiros tem média 7 e diferença entre o maior e o menor dos números igual a 24. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 8. Assim, o desvio padrão da lista é igual aa) √69b) √70c) √71d) √72e) √73

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a) 7
b) 3
c) 4
d) 6
e) 5

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a) √69
b) √70
c) √71
d) √72
e) √73