4. (Upf 2015) O poliedro representado na figura (octaedro truncado) é construído a partir de um octaedro regular, cortando-se, para tal, em cada vértice, uma pirâmide regular de base quadrangular. A soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado é:

a) 2160°
b) 5760°
c) 7920°
d) 10080°
e) 13680°

Question

4. (Upf 2015) O poliedro representado na figura (octaedro truncado) é construído a partir de um octaedro regular, cortando-se, para tal, em cada vé...

Ed · Answer

Para calcular a soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado, precisamos primeiro entender quantas faces ele possui e a soma dos ângulos internos de cada tipo de face.

Um octaedro regular possui 8 faces triangulares. Quando truncamos os vértices, cada face triangular se transforma em uma face hexagonal, e cada vértice truncado gera uma nova face quadrada.

1. **Faces do octaedro truncado**:
   - O octaedro truncado possui 8 faces hexagonais (de onde estavam as faces triangulares) e 6 faces quadradas (uma para cada vértice truncado).
   - Portanto, o total de faces é 8 (hexagonais) + 6 (quadradas) = 14 faces.

2. **Cálculo da soma dos ângulos internos**:
   - Para as faces hexagonais: Cada hexágono tem uma soma de ângulos internos de $ (6 - 2) \times 180° = 720° $. Como temos 8 hexágonos, a soma dos ângulos internos das faces hexagonais é $ 8 \times 720° = 5760° $.
   - Para as faces quadradas: Cada quadrado tem uma soma de ângulos internos de $ (4 - 2) \times 180° = 360° $. Como temos 6 quadrados, a soma dos ângulos internos das faces quadradas é $ 6 \times 360° = 2160° $.

3. **Soma total**:
   - Agora, somamos as duas partes: $ 5760° + 2160° = 7920° $.

Portanto, a soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado é: **c) 7920°**.

Ed · Answer

Para calcular a soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado, podemos utilizar a fórmula geral para calcular a soma dos ângulos internos de um poliedro, que é dada por:

S = (n - 2) x 180°

Onde "n" é o número de faces do poliedro.

No caso do octaedro truncado, temos 14 faces: 8 triângulos equiláteros e 6 quadrados. Assim, podemos calcular a soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado da seguinte forma:

S = (14 - 2) x 180°
S = 12 x 180°
S = 2160°

Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2160°.

Matemática

09 23 - (Lista Poliedros Convexos) - Tetra e Medicina

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

09 23 - (Lista Poliedros Convexos) - Tetra e Medicina

1. (Uece 2016) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é

a) 100.
b) 120.
c) 90.
d) 80.

3. (Fmp 2016) A Figura mostra uma peça metálica que tem a forma de um octaedro regular, cujas arestas medem 1 metro. A medida da distância entre os vértices A e B, em metros, é

a) 1
b) 2√2
c) 2
d) 3√2
e) 2

Mais conteúdos dessa disciplina

Matemática

09 23 - (Lista Poliedros Convexos) - Tetra e Medicina

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

09 23 - (Lista Poliedros Convexos) - Tetra e Medicina

1. (Uece 2016) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro éa) 100.b) 120.c) 90.d) 80.

3. (Fmp 2016) A Figura mostra uma peça metálica que tem a forma de um octaedro regular, cujas arestas medem 1 metro. A medida da distância entre os vértices A e B, em metros, éa) 1b) 2√2c) 2d) 3√2e) 2

Mais conteúdos dessa disciplina

1. (Uece 2016) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é

a) 100.
b) 120.
c) 90.
d) 80.

3. (Fmp 2016) A Figura mostra uma peça metálica que tem a forma de um octaedro regular, cujas arestas medem 1 metro. A medida da distância entre os vértices A e B, em metros, é

a) 1
b) 2√2
c) 2
d) 3√2
e) 2