Para calcular a razão entre os volumes do sólido e do prisma, precisamos saber que o prisma hexagonal regular tem 8 faces e que cada face é um hexágono regular. Além disso, sabemos que o sólido formado tem 12 faces triangulares congruentes. Para calcular a razão entre os volumes, precisamos calcular o volume do prisma e o volume do sólido. O volume do prisma é dado por: Vprisma = Área da base x Altura Sabemos que a área da base é a área de um hexágono regular, que é dada por: A = (3√3 x l²)/2 Onde l é a medida do lado do hexágono. Como o prisma é regular, a altura é dada pela altura de um dos hexágonos, que é: h = l√3 Substituindo na fórmula do volume, temos: Vprisma = (3√3 x l²)/2 x l√3 Vprisma = (9√3/2) x l³ Agora, para calcular o volume do sólido, precisamos calcular a altura do triângulo equilátero que forma cada face do sólido. Sabemos que a altura de um triângulo equilátero de lado l é dada por: h = l√3/2 Como cada face do sólido é um triângulo equilátero, a altura é igual ao raio da esfera circunscrita ao triângulo. Sabemos que o raio da esfera circunscrita a um triângulo equilátero de lado l é dado por: R = l√3/3 Assim, a altura de cada face do sólido é: h = 2R = 2l√3/3 O volume do sólido é dado por: Vsólido = (Área da base x Altura)/3 Sabemos que a área da base é a área de um triângulo equilátero, que é dada por: A = (l²√3)/4 Substituindo na fórmula do volume, temos: Vsólido = [(l²√3)/4] x (2l√3/3)/3 Vsólido = (l⁴√3)/27 A razão entre os volumes é dada por: Vsólido/Vprisma = [(l⁴√3)/27] / [(9√3/2) x l³] Vsólido/Vprisma = 2/9 Portanto, a razão entre os volumes do sólido e do prisma é 2/9.