Pedro financiou R$ 20.000,00 para comprar um automóvel e vai pagar presta¬ções mensais iguais de R$ 850,00, vencendo a primeira prestação 30 dias após a compra na loja, com uma Taxa de juros de 2,5 % ao mês. Qual o número de prestações que Pedro terá que pagar?

Número de prestações que Pedro pagará = 28

Número de prestações que Pedro pagará = 30

Número de prestações que Pedro pagará = 32

Número de prestações que Pedro pagará = 36

Número de prestações que Pedro pagará = 34

Question

Pedro financiou R$ 20.000,00 para comprar um automóvel e vai pagar presta¬ções mensais iguais de R$ 850,00, vencendo a primeira prestação 30 dias a...

Ed · Answer

Para calcular o número de prestações que Pedro terá que pagar, podemos usar a fórmula da prestação de um financiamento, que é dada por:

$$ P = \frac{PV \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} $$

Onde:
- $ P $ é o valor da prestação (R$ 850,00)
- $ PV $ é o valor presente (R$ 20.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2,5% ou 0,025)
- $ n $ é o número de prestações

Rearranjando a fórmula para encontrar $ n $:

$$ n = -\frac{\ln(1 - \frac{PV \times i}{P})}{\ln(1 + i)} $$

Substituindo os valores:

1. $ PV = 20.000 $
2. $ P = 850 $
3. $ i = 0,025 $

Calculando:

1. $ \frac{PV \times i}{P} = \frac{20.000 \times 0,025}{850} \approx 0,5882 $
2. $ 1 - 0,5882 \approx 0,4118 $
3. $ \ln(0,4118) \approx -0,887 $
4. $ \ln(1 + 0,025) \approx 0,0247 $

Agora, substituindo na fórmula para $ n $:

$$ n \approx -\frac{-0,887}{0,0247} \approx 35,9 $$

Arredondando, Pedro terá que pagar aproximadamente 36 prestações.

Portanto, a resposta correta é:

**Número de prestações que Pedro pagará = 36**.

Ed · Answer

Para calcular o número de prestações que Pedro terá que pagar, podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma série uniforme de pagamentos:

PV = PMT x [(1 - (1 + i)^-n) / i]

Onde:
PV = valor presente (R$ 20.000,00)
PMT = valor da prestação (R$ 850,00)
i = taxa de juros mensal (2,5% ao mês)
n = número de prestações

Substituindo os valores na fórmula, temos:

20.000 = 850 x [(1 - (1 + 0,025)^-n) / 0,025]

Dividindo ambos os lados por 850, temos:

23,53 = (1 - (1 + 0,025)^-n) / 0,025

Multiplicando ambos os lados por 0,025, temos:

0,58825 = 1 - (1 + 0,025)^-n

Subtraindo 0,58825 de ambos os lados, temos:

-0,41175 = -(1 + 0,025)^-n

Tomando o logaritmo negativo de ambos os lados, temos:

log(0,41175) = n x log(1,025)

n = log(0,41175) / log(1,025)

n ≈ 34

Portanto, Pedro terá que pagar 34 prestações de R$ 850,00 para quitar o financiamento do automóvel. A alternativa correta é a letra E).

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