Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor que João receberia com o desconto comercial simples oferecido pelo banco e, em seguida, determinar a maior taxa de juros simples que Luís pode cobrar. 1. Cálculo do desconto comercial simples (Banco): - Valor nominal da nota promissória: R$ 100.000,00 - Taxa de desconto: 4% ao mês - Prazo: 2,5 meses O desconto comercial simples é calculado da seguinte forma: \[ D = V \times i \times t \] Onde: - \(D\) = desconto - \(V\) = valor nominal - \(i\) = taxa de desconto - \(t\) = tempo em meses Substituindo os valores: \[ D = 100.000 \times 0,04 \times 2,5 = 10.000 \] O valor recebido por João será: \[ V_{recebido} = V - D = 100.000 - 10.000 = 90.000 \] 2. Cálculo do desconto racional simples (Luís): O desconto racional simples é calculado da seguinte forma: \[ D_r = \frac{V \times i_r \times t}{1 + i_r \times t} \] Onde: - \(D_r\) = desconto racional - \(i_r\) = taxa de juros simples que Luís pode cobrar O valor que João receberia com Luís deve ser igual a R$ 90.000,00: \[ 90.000 = 100.000 - D_r \] Portanto: \[ D_r = 100.000 - 90.000 = 10.000 \] Agora, substituindo na fórmula do desconto racional: \[ 10.000 = \frac{100.000 \times i_r \times 2,5}{1 + i_r \times 2,5} \] Resolvendo essa equação para \(i_r\): \[ 10.000(1 + i_r \times 2,5) = 100.000 \times i_r \times 2,5 \] \[ 10.000 + 25.000 i_r = 250.000 i_r \] \[ 10.000 = 250.000 i_r - 25.000 i_r \] \[ 10.000 = 225.000 i_r \] \[ i_r = \frac{10.000}{225.000} \approx 0,044444 \text{ ou } 4,4444\% \text{ a.m.} \] Portanto, a maior taxa de juros simples que Luís pode cobrar para honrar sua palavra é 4,4444% a.m.