Para determinar o alongamento do fio, precisamos usar a fórmula do alongamento em um material elástico, que é dada por: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] onde: - \(\Delta L\) é o alongamento, - \(F\) é a força aplicada, - \(L_0\) é o comprimento original do fio, - \(A\) é a área da seção transversal do fio, - \(E\) é o módulo de elasticidade. 1. Cálculo da área da seção transversal (A): O diâmetro do fio é 7 mm, então o raio \(r\) é 3,5 mm ou 0,0035 m. A área da seção transversal é dada por: \[ A = \pi r^2 = \pi (0,0035)^2 \approx 3,85 \times 10^{-5} \, m^2 \] 2. Cálculo da força (F): O limite de resistência à tração é 500 MPa, e o fator de segurança desejado é 3,0. Portanto, a força máxima que podemos aplicar é: \[ F = \frac{\text{Limite de resistência}}{\text{Fator de segurança}} \cdot A = \frac{500 \times 10^6}{3} \cdot A \] Substituindo \(A\): \[ F \approx \frac{500 \times 10^6}{3} \cdot 3,85 \times 10^{-5} \approx 6,42 \times 10^4 \, N \] 3. Cálculo do alongamento (\(\Delta L\)): Agora, substituímos os valores na fórmula do alongamento: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] Onde \(L_0 = 80 \, m\) e \(E = 200 \times 10^9 \, Pa\): \[ \Delta L = \frac{6,42 \times 10^4 \cdot 80}{3,85 \times 10^{-5} \cdot 200 \times 10^9} \] Calculando: \[ \Delta L \approx \frac{5,136 \times 10^6}{7,7 \times 10^4} \approx 0,0667 \, m \] Portanto, o alongamento do fio é aproximadamente 0,067 m. A alternativa correta é: e) 0,067 m.