Para encontrar a relação inversa \( R^{-1} \) da relação \( R \) dada, precisamos inverter os pares ordenados. A relação \( R \) é: \[ R = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4)\} \] A relação inversa \( R^{-1} \) será formada trocando a posição dos elementos em cada par. Assim, teremos: - \( (1,1) \) se torna \( (1,1) \) - \( (1,2) \) se torna \( (2,1) \) - \( (1,3) \) se torna \( (3,1) \) - \( (1,4) \) se torna \( (4,1) \) - \( (2,1) \) se torna \( (1,2) \) - \( (2,2) \) se torna \( (2,2) \) - \( (2,3) \) se torna \( (3,2) \) - \( (2,4) \) se torna \( (4,2) \) Portanto, a relação inversa \( R^{-1} \) é: \[ R^{-1} = \{(1,1), (2,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (4,1), (3,2), (4,2)\} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( R^{-1} = \{(1,1),(2,2), (1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4)\} \) - Incorreta, pois não contém todos os pares invertidos. B) \( R^{-1} = \{(1,1),(2,2)\} \) - Incorreta, pois não representa a relação inversa completa. C) \( R^{-1} = \{(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4)\} \) - Incorreta, pois não contém todos os pares invertidos. D) \( R^{-1} = \{(1,1),(2,1),(3,1),(4,1), (1,2),(2,2),(3,2),(4,2)\} \) - Incorreta, pois não representa a relação inversa correta. E) \( R^{-1} = \emptyset \) - Incorreta, pois a relação inversa não é vazia. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à relação inversa correta. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há alguma informação faltando.