Vamos analisar cada afirmativa sobre a matriz \( A \) de ordem \( 4 \times 4 \) com a lei de formação dada: 1. I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento \( a_{31} \): - A lei de formação diz que \( a_{ij} = 1 \) se \( i \neq j \) e \( a_{ij} = 0 \) se \( i = j \). Portanto, \( a_{31} = 1 \) (porque \( 3 \neq 1 \)). A afirmativa está correta. 2. II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos: - Na diagonal principal, temos \( a_{11}, a_{22}, a_{33}, a_{44} \), que são todos iguais a 0 (porque \( i = j \)). A afirmativa está correta. 3. III. Se a matriz \( B = [1 \ 1 \ 1 \ -1] \), então o produto \( B \cdot A \) é a matriz \(-B\): - Para calcular \( B \cdot A \), precisamos verificar se o produto resulta em \(-B\). Como \( A \) tem elementos 0 na diagonal e 1 fora dela, o resultado do produto não será \(-B\). A afirmativa está incorreta. 4. IV. Sendo a matriz \( I \) a matriz identidade de ordem 4, a matriz \( A + I \) possui todos os elementos iguais a 1: - A matriz identidade \( I \) tem 1 na diagonal e 0 fora. Portanto, \( A + I \) terá 1 na diagonal (0 + 1) e 1 fora da diagonal (1 + 0). A afirmativa está correta. Agora, vamos resumir as análises: - I: Correta - II: Correta - III: Incorreta - IV: Correta Portanto, as afirmativas corretas são I, II e IV. A resposta correta é que está correto o que afirma em: I, II e IV.