Para calcular o volume de um cone circular reto, precisamos da fórmula V = (1/3) * π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. No problema, temos que o cone tem raio r = 3 dm e área lateral A = 15π dm². Sabemos que a área lateral do cone é dada por A = π * r * g, onde g é a geratriz do cone. Substituindo os valores dados, temos: 15π = π * 3 * g g = 5 dm Agora podemos calcular a altura do cone usando o teorema de Pitágoras, já que temos o raio e a geratriz: h² = g² - r² h² = 5² - 3² h² = 16 h = 4 dm Substituindo os valores de r e h na fórmula do volume, temos: V = (1/3) * π * 3² * 4 V = 36π/3 V = 12π dm³ Portanto, a alternativa correta é a letra E) 12π.