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As regras de derivação são utilizadas para facilitar o cálculo que envolve limites e derivadas. Com relação à derivada de funções, analise e julgue as afirmacoes abaixo:

I. Na função f(x) = x + 3x , a sua derivada é f´(x) = 3x + 3
II. Na função f(x) = 8 + 2x , a sua derivada é f´(x) = 4 + 5x
III. Na função f(x) = 3x - 5x + 2 , a sua derivada é f´(x) = 5x – 2x

Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:

I. Verdadeira.
II. Falsa.
III. Verdadeira.
a) II apenas
b) I apenas
c) II e III apenas
d) I e II apenas
e) III apenas

Questões para Estudantes

há 2 anos

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há 2 anos

8 pág.

Métodos Matemáticos - Teste AO2 (6 de 6)

FAM

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ano passado

Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Na função f(x) = x + 3x, a sua derivada é f´(x) = 3x + 3. - A função f(x) = x + 3x pode ser simplificada para f(x) = 4x. A derivada de 4x é f´(x) = 4. Portanto, essa afirmação é falsa. II. Na função f(x) = 8 + 2x, a sua derivada é f´(x) = 4 + 5x. - A derivada de f(x) = 8 + 2x é f´(x) = 0 + 2 = 2. Portanto, essa afirmação é falsa. III. Na função f(x) = 3x - 5x + 2, a sua derivada é f´(x) = 5x – 2x. - A função f(x) = 3x - 5x + 2 pode ser simplificada para f(x) = -2x + 2. A derivada de -2x + 2 é f´(x) = -2. A afirmação f´(x) = 5x - 2x é incorreta, pois não representa a derivada correta. Portanto, essa afirmação é falsa. Agora, vamos resumir: - I: Falsa - II: Falsa - III: Falsa Como todas as afirmações estão incorretas, não há alternativa correta entre as opções apresentadas. Você precisa criar uma nova pergunta.

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há 2 anos

I. Falsa. A derivada da função f(x) = x + 3x é f'(x) = 1 + 3 = 4. II. Falsa. A derivada da função f(x) = 8 + 2x é f'(x) = 2. III. Verdadeira. A derivada da função f(x) = 3x - 5x + 2 é f'(x) = 3 - 5 = -2x + 3. Portanto, a alternativa correta é a letra c) II e III apenas.

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O custo total C(x) em reais, para se fabricar x unidades de certo produto é dado pela função custo definida por C(x) = x - 6x + 140x + 210. Qual o custo total, em reais, de fabricação de 12 unidades deste produto?

a) R$ 2.754,00
b) R$ 2.924,00
c) R$ 3.184,00
d) R$ 3.264,00
e) R$ 2.234,00

Podemos deduzir a derivada de qualquer função aplicando o limite e podemos também utilizar as regras de derivação que são utilizadas com maior frequência e facilitam o cálculo. Considerando uma função definida por f(x) = 4x + 5x + 3, a sua derivada é:

a) f´(x) = 5x + 4
b) f´(x) = 8x + 3
c) f´(x) = 4x + 5
d) f´(x) = 8x + 5
e) f´(x) = 4x + 3

Funções irão aparecer na prática em problemas de diversas áreas onde temos uma grandeza que depende de outra. Podemos perceber como funções servem para mapear elementos de um conjunto para outro conjunto, relacionando e identificando seus elementos. Como exemplo podemos imaginar uma conta de luz que o valor a ser pago depende do consumo do mês, assim, o valor está em função do consumo, onde variáveis estão em uma relação de dependência. As funções possuem tipos e propriedades e conhecendo-as facilita o entendimento e a resolução de diversos problemas. Considerando Funções, analise e julgue as afirmações abaixo:

I. Uma função é chamada de sobrejetora quando cada elemento de seu contradomínio é a imagem de, no máximo, um elemento do conjunto domínio, ou seja, cada imagem corresponde a exatamente um elemento.
II. Na função definida por f(x) = 2x – 4x o valor de f(1) é -2.
III. Uma função é chamada de injetora quando todos os elementos de seu contradomínio são a imagem de pelo menos um ponto do domínio, ou seja, o conjunto contradomínio e o conjunto imagem coincidem.

Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:

I. Verdadeira.
II. Falsa.
III. Falsa.
a) I e III apenas
b) II e III apenas
c) I apenas
d) I e II apenas
e) II apenas

Considere dois conjuntos A e B. A união de A com B, denotada por A ∪ B, é { x | x ∈ A ou x ∈ B}. A interseção de A com B, denotada por A ∩ B, é { x | x ∈ A e x ∈ B}. Fonte: GERSTING, J.L. Fundamentos matemáticos para a Ciência da Computação: Matemática Discreta e suas aplicações, 7ª ed. Rio de Janeiro: GEN/LTC, 2017. E-book. [Minha Biblioteca]. Considere os conjuntos A e B a seguir:

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 6, 8}

Considerando os conjuntos apresentados, avalie as afirmações abaixo:

I. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 8}.
II. 3 ∈ A ∩ B.
III. 4 ∈ A ∩ B.

Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:

I. Verdadeira.
II. Falsa.
III. Verdadeira.
a) III apenas
b) I e III apenas
c) II apenas
d) I apenas
e) I e II apenas

Qual o valor de x que satisfaz a equação 2x - 3 = 9?

a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Podemos ter conjuntos de praticamente tudo: números, palavras, pessoas, ou até mesmo outros conjuntos. Conjuntos podem, inclusive, não ter qualquer tipo de objeto: um conjunto vazio ainda é um conjunto. Um conjunto é uma coleção de elementos. Considere o seguinte problema sobre Conjuntos:

Uma pesquisa de mercado revelou o uso de dois softwares de computação gráfica. Nessa pesquisa foi revelado que o Software A é utilizado por 110 pessoas, o Software B por 100 pessoas e que os Softwares A e B são utilizados por 35 pessoas. Com base nessas informações, quantas pessoas utilizam exclusivamente o software A?

a) 75
b) 45
c) 55
d) 65
e) 85

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a) R$ 2.754,00
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e) R$ 2.234,00

Qual o valor de x que satisfaz a equação 2x - 3 = 9?

a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Qual o valor de (-2)³?

a) -8
b) -2
c) 2
d) 8
e) -6

Considerando uma função definida por f(x) = 3x – 5 a sua inversa é:

x = (y+5) / 3
x = (y-5) / 3
x = (y+5) / 2
x = (y-5) / 2
x = (y+2) / 5

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Considerando uma função definida por f(x) = 3x – 5 a sua inversa é:x = (y+5) / 3x = (y-5) / 3x = (y+5) / 2x = (y-5) / 2x = (y+2) / 5

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a) R$ 2.754,00
b) R$ 2.924,00
c) R$ 3.184,00
d) R$ 3.264,00
e) R$ 2.234,00

Qual o valor de x que satisfaz a equação 2x - 3 = 9?

a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Qual o valor de (-2)³?

a) -8
b) -2
c) 2
d) 8
e) -6

Considerando uma função definida por f(x) = 3x – 5 a sua inversa é:

x = (y+5) / 3
x = (y-5) / 3
x = (y+5) / 2
x = (y-5) / 2
x = (y+2) / 5