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Se S é um subconjunto não vazio dos inteiros e limitado inferiormente, então S possui um menor elemento. E a este elemento damos o nome de mínimo de S. Este axioma é definido como 'Princípio da boa ordenação'. Com base nas informações, analise as sentenças a seguir:

I- O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente e possui o 1 como menor elemento.
II- O conjunto S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} é limitado inferiormente e o mínimo de S é 2.
III- O conjunto M = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} é limitado inferiormente e o mínimo de M é - 1.

Assinale a alternativa CORRETA:

As sentenças I e II estão corretas.
As sentenças I e III estão corretas.
Somente a sentença II está correta.
Somente a sentença I está correta.
A)
B)
C)
D)
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há 2 anos

Respostas

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há 7 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças: I- O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente e possui o 1 como menor elemento. Esta afirmativa é verdadeira, pois os números naturais (0, 1, 2, 3, ...) são limitados inferiormente (pelo menos por 0) e o menor elemento é 0, não 1. Portanto, essa afirmativa é falsa. II- O conjunto S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} é limitado inferiormente e o mínimo de S é 2. Esta afirmativa é verdadeira, pois o conjunto S é limitado inferiormente (pelo menos por 2) e o menor elemento realmente é 2. III- O conjunto M = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} é limitado inferiormente e o mínimo de M é -1. Esta afirmativa é falsa, pois o conjunto M não possui um menor elemento, já que ele se estende indefinidamente para os números negativos. Agora, vamos resumir as análises: - A sentença I é falsa. - A sentença II é verdadeira. - A sentença III é falsa. Portanto, a única sentença correta é a II. Assim, a alternativa correta é: "Somente a sentença II está correta."

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há 2 anos

A alternativa correta é: B) As sentenças I e III estão corretas. A sentença I está correta, pois o conjunto dos números naturais é limitado inferiormente e possui o 1 como menor elemento. A sentença II está incorreta, pois o conjunto S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} não é limitado inferiormente, já que não possui um menor elemento. A sentença III está correta, pois o conjunto M = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} é limitado inferiormente e o mínimo de M é -1.

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