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Utilizando os conceitos da equação da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse de equação: 4x2 + 9y2 - 8x - 36y + 4 = 0. Assinale a alternativa CORRETA:


A) C(-2, 1).
B) C(1, 2).
C) C(2, 1).
D) C(1, -2).
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Questões para Estudantes

há 3 anos

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Geometria
7 pág.

Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Geometria

UNIGRANRIO

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há 3 anos

Para determinar o centro da elipse, é necessário colocar a equação na forma padrão, que é: ((x - h)² / a²) + ((y - k)² / b²) = 1 Onde (h, k) é o centro da elipse, a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. Para isso, é necessário completar o quadrado para x e y. Começando com x: 4x² - 8x + 9y² - 36y + 4 = 0 4(x² - 2x) + 9(y² - 4y) = -4 4(x² - 2x + 1) + 9(y² - 4y + 4) = -4 + 4 + 36 4(x - 1)² + 9(y - 2)² = 32 Dividindo tudo por 32, temos: ((x - 1)² / 2²) + ((y - 2)² / (2√2)²) = 1 Portanto, o centro da elipse é (1, 2) e a alternativa correta é a letra B.

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Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto solução para x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais.
Assinale a alternativa CORRETA:


A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e IV estão corretas.

Em relação aos conceitos estudados na disciplina de Geometria com Construções Geométricas, analise as proposições a seguir:
I. Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
II. Ângulos agudos são positivos e menores que 90°.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
IV. Dois segmentos de reta são colineares se, e somente se, estão numa mesma reta.
É correto o que se afirma em:


A II, III e IV, apenas.
B IV, apenas.
C I, II, III e IV.
D I e II, apenas.

Ambas as embalagens são aproximadamente cilíndricas. A primeira com raio da base 3 cm e altura 14 cm e preço R$ 7,81. A segunda com raio da base 2 cm e altura 10 cm e custa R$ 3,72. Considerando π = 3,1 e com base nas informações acia, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. É mais vantajoso comprar o produto na primeira embalagem.
PORQUE
II. Proporcionalmente, o preço do produto da segunda embalagem é mais que 50% mais caro em relação ao produto da primeira embalagem.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

I. É mais vantajoso comprar o produto na primeira embalagem.
II. Proporcionalmente, o preço do produto da segunda embalagem é mais que 50% mais caro em relação ao produto da primeira embalagem.
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Neste sentido e de acordo com nossos estudos a respeito das posições relativas entre retas e planos, analise as alternativas e assinale a correta:


A Duas retas não co
B Três planos distintos podem ser concorrentes em um único ponto.
C Uma reta pode ser paralela a um plano.
D Uma reta pode ser perpendicular a um plano.

Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:

A área total é igual a 28π cm2.
O volume é igual a 21π cm2.
A área lateral é igual a 24π cm2.
A área lateral é igual a 28 cm2.
A) A
B) B
C) C
D) D

Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação da elipse 4x2 + 9y2 + 16x - 18y - 11 = 0, bem como seus elementos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A elipse está centrada no ponto (-2, 1). ( ) O eixo menor da elipse tem comprimento 2. ( ) A excentricidade da elipse é √5/3. ( ) A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A elipse está centrada no ponto (-2, 1).
O eixo menor da elipse tem comprimento 2.
A excentricidade da elipse é √5/3.
A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x.
A) F - V - F - F.
B) V - V - F - V.
C) V - F - V - F.
D) F - F - V - V.

Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, temos um espelho plano AB de comprimento 12 metros: O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 10 metros de distância do espelho, e um observador O está a uma distância 15 do espelho. Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte F, seja refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e que atinja o observador O. Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros. PORQUE II. Devemos considerar que med(FO) = med(FP) + med(OP). A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros.
II. Devemos considerar que med(FO) = med(FP) + med(OP).
A) As asserções I e II são proposições falsas.
B) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
PORQUE
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.

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