Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da área de um círculo, que é \( A = \pi r^2 \), onde \( r \) é o raio. 1. Taxa de crescimento do raio: O raio cresce a uma taxa de \( \frac{dr}{dt} = 2 \) mm/s. 2. Encontrar a taxa de variação da área: Para encontrar a taxa de variação da área em relação ao tempo, usamos a regra da cadeia: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \] Onde: \[ \frac{dA}{dr} = 2\pi r \] 3. Substituindo: \[ \frac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot \frac{dr}{dt} = 2\pi r \cdot 2 = 4\pi r \] 4. Quando \( r = 2 \) cm (ou 20 mm): \[ \frac{dA}{dt} = 4\pi (20) = 80\pi \text{ mm}^2/\text{s} \] Portanto, a velocidade da área quando a bactéria atinge 2 cm é \( 80\pi \) mm²/s. Nenhuma das opções fornecidas corresponde a esse resultado, então pode haver um erro nas opções ou na interpretação do problema. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!