Para encontrar o valor máximo da função, é importante lembrar que o vértice de uma parábola representada pela função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é dado por \( V\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \). Dada a função \( f(x) = -x^2 + 2x + 3 \), podemos identificar que \( a = -1 \), \( b = 2 \) e \( c = 3 \). Calculando o vértice da parábola, temos: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \) Substituindo \( x = 1 \) na função \( f(x) \): \( f(1) = -1^2 + 2*1 + 3 = 2 + 3 = 5 \) Portanto, o valor máximo assumido pela função \( f \) é 5. Assim, a alternativa correta é: c) 5.

Para encontrar o valor máximo da função f(x) = -x² + 2x + 3, podemos utilizar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola no formato f(x) = ax² + bx + c é x = -b/2a. No caso da função f(x) = -x² + 2x + 3, temos a = -1, b = 2 e c = 3. Substituindo esses valores na fórmula, temos x = -2/(2*(-1)) = 1. Agora, substituindo o valor de x encontrado na função f(x), temos f(1) = -1² + 2*1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Portanto, o valor máximo assumido pela função f é 4. A alternativa correta é a letra b.