GEOMETRÍA SEM R5

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SSI3GR5
GEOMETRÍA
TEMA R5
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IGEOMETRÍATEMA R5
TAREA
NIVEL 1
1. Si la altura de un tetraedro regular mide 
4 cm, calcular su volumen.
A) 5 cm3 B) 2 cm3 
C) 8 3 cm3 D) 2 cm3 
2. En un octaedro regular la suma de longitu-
des de todas sus aristas es 48 m. Calcular 
su área total.
A) 32 3 m2 B) 16 3 m2 
C) 4 3 m2 D) 4 m2 
3. Se tiene un hexaedro regular cuya suma 
de longitudes de todas las aristas es 72 
m. Calcular la longitud de una diagonal 
del cubo es:
A) 6 2 B) 6 3 
C) 6 D) 12
4. En un paralelepípedo rectangular , la base 
mide 60 m² y la suma de los cuadrados 
de las tres dimensiones es 200 m2. calcular 
la altura del sólido si una cara lateral mide 
80 m2. 
A) 16 m B) 12 m 
C) 5 m D) 8 m 
5. El volumen de prisma cuadrangular regular 
es 80 m3, siendo su altura 5 m. Determinar 
su área total.
A) 112 m2 B) 121 m2
C) 221 m2 D) 122 m2
 
NIVEL 2
6. Determinar el área lateral de un parale-
lepípedo rectangular si la superficie de la 
base mide 48 m2, la cara lateral 42 m2 y 
la del plano diagonal determinado por dos 
aristas laterales de 70 m2.
A) 160 m2 B) 120 m2 
C) 210 m2 D) 196 m2
7. Calcular el volumen de un cilindro de revo-
lución siendo el desarrollo de su superficie 
lateral una región rectangular de diagonal 
5 y largo 4.
A) 12/p B) 4p
C) 7/p	 D) 3p
 8. Si S es el área lateral de un cilindro de 
revolución y R es el radio de la circunfe-
rencia de su base. Calcular su volumen.
A) SR/4 B) SR/3 
C) SR/2 D) 3SR/2 
9. Calcular el área lateral de un cilindro recto 
si el área de su proyección sobre un plano 
paralelo a sus generatrices es 6.
A) 8p B) 9p
C) 10p D) 6p
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IGEOMETRÍATEMA R5
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
(POLIEDROS, PRISMA, CILINDRO, PIRÁMIDE, CONO Y ESFERA)
10. Hallar el volumen del cilindro inscrito en 
un prisma cuadrangular regular de 10 m 
de altura y cuya diagonal de la base mide 
6 m.
A) 45pm3 B) 60pm3 
C) 30pm3 D) 36pm3 
11. Si una pirámide tiene 140 aristas, calcular 
su número de caras.
A) 140 B) 70 
C) 80 D) 71 
12. La base de una pirámide es un triángulo 
rectángulo cuyos catetos mide 6 m y 8 m si la 
altura de la pirámide es igual a la mediana 
relativa a la hipotenusa de la base, hallar 
el volumen de la pirámide
A) 60 m3 B) 40 m3 
C) 30 m3 D) 80 m3
13. Se tiene una pirámide cuya base es un 
rectángulo de lados iguales a 12 m y 30 m. 
El pie de la altura está en el punto de inter-
sección de las diagonales del rectángulo, 
calcular el área lateral de la pirámide, si 
su altura mide 8 m.
A) 252 m2 B) 336 m2 
C) 504 m2 D) 1008 m2
14. Calcular el volumen generado al rotar un 
trapecio isósceles alrededor de su base 
mayor, si los lados no paralelos miden 5 y 
las bases miden 2 y 8.
A) 40p B) 36p 
C) 60p	 D) 64p 
15. Calcular la altura de un cono circular recto 
sabiendo que el perímetro del triángulo 
generador es 30 y este volumen es igual 
la los 2/9 del producto entre las medidas 
del radio de la base y el área total.
A) 8 B) 9 
C) 10 D) 12
NIVEL 3
16. Se tiene un cono de revolución cuya altura 
mide 5, tal que al aumentar el radio de la 
base en 3 entonces su volumen aumenta 
en 55p. Calcular el volumen del cono.
A) 50p
3
 B) 20p
 
C) 80p
3
 D) 27p 
 
17. A 4 u del centro de una esfera, se traza 
un plano secante el cual determina una 
sección cuya área es igual a 9p	u2. Calcule 
el radio de la esfera.
A) 10 u B) 8 u 
C) 7 u D) 5 u 
18. Hallar el volumen de la semiesfera, si el 
área lateral del cilindro es 18p.
 
A) 12p B) 20p 
C) 16p D) 18p
19. Del gráfico, calcular OC, de modo que 
al girar las regiones sombreadas 360º 
alrededor de AC generen sólidos equi-
valentes, AO = OB = 4
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IGEOMETRÍATEMA R5
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
(POLIEDROS, PRISMA, CILINDRO, PIRÁMIDE, CONO Y ESFERA)
A O C
B
 
A) 8 B) 4 
C) 16 D) 6 
20. Sabiendo que el volumen de un cono de 
revolución equilátero es “V”. Calcular el 
volumen de la esfera inscrita.
A) 3V/5 
B) 4V/27 
C) 4V/9 
D) 2V/3