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El CUADERNO DE TRABAJO ÁLGEBRA 3, para el tercer año de educación secundaria, es com-
plemento del libro de ÁLGEBRA 3 y ha sido elaborado por el Departamento Académico de la
Editorial Ingenio & YHO S.A.C. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de Lima, Lima.
Título de la obra: Cuaderno de trabajo Álgebra 3
Título de la colección: Geniomatic Educación Secundaria
Director Académico: Hernán Hernández Bautista
Editores Responsables: Hernán Hernández Bautista
Elvis Valerio Solari
Asesor Académico: Elvis Valerio Solari
Diseño y Diagramación: Eduardo Tomas Granados Marcelo
Norma Guadalupe Guerrero Noel
Marco Antonio Lizárraga Podestá
Corrección de Estilo: Victor Francisco Bautista
Victor Emilio Ventura Bismarck
Fotografía: Yuri Hernández Oblea
Hernán Hernández Bautista
Páginas web
Primera edición: Setiembre 2015
Tiraje: 4000 ejemplares
Editado e impreso en los talleres gráficos de:
Editorial Ingenio & YHO S.A.C.
Av. Tacna N° 407 Of. 301 - Lima
Telefax: (511) 426-4853
www.editorialingenio.pe
E-mail: editorial.ingenioyho@gmail.com
Impreso en Octubre 2015
Copyright © 2015
Geniomátic E.I.R.L.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio.
Número de Proyecto Editorial: 31501001501087
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2015-14416
ISBN: 978-612-4302-02-2
CUADERNO DE TRABAJO ÁLGEBRA 3
33
El conocimiento es más fidedigno cuando nace de la práctica. En Matemática, no puede ser
diferente. El CUADERNO DE TRABAJO GENIOMÁTIC de Tercer Año de Secundaria de Edito-
rial Ingenio S.A.C., responde a la necesidad de brindar a los estudiantes condiciones favorables
concretas para el aprendizaje de los contenidos del área mediante la resolución de problemas,
entendiéndose por resolución de problemas el desarrollo de todo un conjunto de capacidades
como la de análisis, síntesis, interpretación, comunicación de ideas, iniciativa, creatividad, auto-
valoración, etc.
El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC es un complemento de los textos de Matemática GE-
NIOMÁTIC, de Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría. Es el complemento práctico.
La teoría, en sí, los recursos teóricos, herramientas y criterios que serán utilizados para resolver
los problemas del cuaderno, así como los ejemplos y modelos desarrollados, están en los cuatro
textos mencionados.
Si bien los textos han sido elaborados bajo un esquema pedagógico, hemos sido cuidadosos de
no encasillar al maestro ni al estudiante a un solo modo de proceder. El maestro puede diseñar
su propio sistema de trabajo de aula y adecuar a su diseño los materiales de Editorial Ingenio. Sin
contraponer a lo anterior y a manera de exponer los criterios con los que fueron elaborados los
materiales, vamos a describir su estructura y plantear algunas sugerencias en su uso.
El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC consta de tres partes: Ejercicios con espacios en blanco,
Tarea y Reforzando:
EJERCICIOS CON ESPACIOS EN BLANCO
Consta de 10 ejercicios, cada uno de los cuales tiene un espacio en blanco cuadrillado para que el
estudiante desarrolle en esta parte el ejercicio correspondiente. Con ello el escolar no tendrá ne-
cesidad de transcribir los enunciados de los ejercicios, sino, sólo presentar el proceso de la resolu-
ción con los detalles que crea necesario, de modo que cuando sea revisado posteriormente por él
mismo sea entendible y le permita recordar el modo cómo ha procedido para llegar al resultado.
En la práctica se ha demostrado que el momento más adecuado para trabajar el Cuaderno es
inmediatamente después del desarrollo teórico del tema, como una forma de aplicar, reforzar,
ampliar y profundizar los contenidos del capítulo.
Los ejercicios pueden ser desarrollados en grupos de trabajo o individualmente. De todos modos,
requieren la supervisión y orientación del maestro cuando los estudiantes encuentran alguna
dificultad.
TAREA
Consta de 4 preguntas de repetición y aplicación. Son ejercicios para desarrollar detalladamente
en el cuaderno, los mismos que serán revisados y verificados por el maestro de aula. El grado de
dificultad de estas preguntas es fácil, tiene por objetivo establecer un nivel mínimo obligatorio de
avance entre los estudiantes.
REFORZANDO
Consta de 15 ejercicios con alternativa múltiple distribuidos en tres niveles y ordenados ascen-
dentemente por su grado de dificultad. Estos ejercicios cubren los diversos niveles y aplicaciones
del tema tratado. Se caracterizan por su similitud a las preguntas de tipo exámenes de admisión
a las universidades.
PRESENTACIÓN
4 3
Los ejercicios de este grupo son para ampliar, reforzar, complementar, profundizar y detallar los
contenidos del capítulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en
seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el
desarrollo total o parcial, obligatorio o voluntario, de los ejercicios.
En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemática y necesitan medios
para desarrollar sus habilidades y destrezas. Los ejercicios de reforzando se adecuan para fines
semejantes.
RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS
La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de apren-
dizaje, por repetición o por deducción. Si piensa que en Matemática hay formas de hacer ya
establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará la pre-
gunta “y esto cómo se hace”. En cambio, si comprende que la Matemática es una herramienta
científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda ciencia tiene
sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces procederá en
forma lógica, hará uso de su sentido común más que las reglas aprendidas y su pregunta será
“porqué esto o aquello”.
Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, preguntar-
le hasta dónde ha llegado y en qué se ha “atascado” y plantearle alternativas de salida, sugerir
posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase ejerci-
cios resueltos similares.
En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos los
caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, y particularmente en los primeros
años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias.
La representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy
útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibujos
ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para
determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni
reunir determinadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión de
la forma cómo lo está comprendiendo un tema puntual.
Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y es-
forzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con humildad
todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta propuesta
pedagógica.
EDITORIAL INGENIO YHO S.A.C.
53
CAPÍTULOS TEMAS N° PÁGINA
Capítulo 01 NÚMEROS REALES 7
Capítulo 02 EXPONENTES Y RADICALES 10
Capítulo 03 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 14
Capítulo 04 MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA 17
Capítulo 05 DIVISIÓN ALGEBRAICA I 20
Capítulo 06 DIVISIÓN ALGEBRAICA II 23
Capítulo 07 FACTORIZACIÓN I 27
Capítulo 08 FACTORIZACIÓN II 30
Capítulo 09 FACTORIZACIÓN III 33
Capítulo 10 CANTIDADES IMAGINARIAS 36
Capítulo 11 ECUACIONES I 39
Capítulo 12 ECUACIONES II 42
Capítulo 13 INECUACIONES I 45
Capítulo 14 INECUACIONES II 48Capítulo 15 INECUACIONES III 51
Capítulo 16 VALOR ABSOLUTO I 55
Capítulo 17 VALOR ABSOLUTO II 58
Capítulo 18 RELACIONES BINARIAS 61
Capítulo 19 FUNCIONES I 64
Capítulo 20 FUNCIONES II 68
Capítulo 21 FUNCIONES III 72
Capítulo 22 FUNCIONES IV 75
Capítulo 23 FUNCIONES V 79
Capítulo 24 FUNCIONES VI 84
CLAVE DE RESPUESTAS 88
ÁLGEBRA 3
ÁLG
EB
R
A
73
01
capÍtulo
NÚMEROS REALES
1 Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones:
1. –6
2
∈ Z 2. 4 ∈ I
3. –1
2
∈ Q
A) VFF B) VVV C) FFF
D) FVF E) FFV
2 ¿Cuántos números racionales con denominador
20 existen entre 1/5 y 7/10?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
3 Calcula el valor de x si |3x – 1|= 5.
A) 2 y –4/3 B) –2 y 4/3 C) 2 y 3/4
D) 2 y 4/3 E) –2 y –3/4
4 Si 2a + 1
9
∈ N, ¿qué valor no puede tomar a?
A) 4 B) 10 C) –1/2
D) 17/2 E) 13
5 Si: "El cociente de 2 números irracionales resul-
ta, algunas veces, racional". Este enunciado se
cumple para:
A) 8 y 2 B) p y e C) 2 y 1,4
D) 3 y 1,7 E) p y p + 1
6 Para que x3n sea siempre un número natural, "n"
debe ser:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9
EDITORIAL INGENIO
ÁL
G
EB
R
A
8 3
Tarea
10 Del gráfico:
x
12
x
N Z
Indica la cantidad de valores que verifica la re-
lación.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
7 Halla el valor positivo de x en:
|3x - 2|= x + 4
A) 4 B) 1/2 C) A y B
D) 1 E) 3
8 Si ∈ N, determina la suma de los cuatro
primeros valores de “n”.
A) 14 B) 16 C) 18
D) 24 E) 28
9 Se define f(x) =
1, x ∈ Q
0, x ∈ Q'
Calcula
A) –4 B) –5 C) –6
D) –3 E) –1
1 Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones:
a) 0 ∈ Z b) –7 ∈ Q c ) 1 , 3 5 ∈Q
2 ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
1. Un número natural es racional.
2. La suma de un número natural y un número
entero es un número racional.
3. Existen más funciones racionales que irra-
cionales.
3 Se define f ( f(x)) =
x; x ∈Q
1
x2
; x ∈Q'
Determina A = f ( f(5)) + f f
1
3
4 Resuelve:
|x + 1| = 10.
EDITORIAL INGENIO
9
ÁLG
EB
R
A
3
REFORZANDO NIVEL I
1 Coloca V si es verdadero y F si es falso.
1. –7 ∈ N ( ) 3. 4/3 ∈ Q ( )
2. 7∈ Q ( ) 4. 0,5 ∈ R ( )
A) VFVF B) FFVV C) VVFF
D) FVFF E) VVFV
2 Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones:
p: Todo número natural es un entero. ( )
q: El número racional es la división
de dos números enteros. ( )
r: Todo número real es un número racional.( )
A) VVF B) VFV C) VFF
D) FFF E) VVV
3 ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
• Todo número irracional elevado al
cuadrado es entero. ( )
• La suma de todos los números irracionales
comprendidos entre –2 y 2 es cero. ( )
• Los números de la forma a + b son irra-
cionales para a y b que pertenecen a Z+. ( )
A) 1 B) 0 C) 2
D) 3 E) 4
4 ¿Para cuántos valores enteros positivos de
x(x < 20) la expresión ( x + 3 x) es un número
irracional?
A) 19 B) 18 C) 17
D) 16 E) 15
5 ¿Cuántos valores enteros toma x(x < 10) para
que las expresiones x + 1; 4x y sean
irracionales?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
REFORZANDO NIVEL II
6 En el conjunto P = {0; 2; 4; 6; 8} se define la opera-
ción matemática x y = la cifra de las unidades
de x · y.
Indica cuántas de las siguientes proposiciones
son verdaderas acerca de dicha operación.
1. Es cerrada en el conjunto P.
2. Es conmutativa.
3. Posee elemento neutro.
4. Cada elemento P tiene su elemento inverso.
A) Ninguna B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
7 Para la operación definida en el conjunto:
A = {1; 2; 3; 6} , mediante la siguiente tabla:
1 2 3 6
1 1 2 3 6
2 2 2 6 6
3 3 6 3 6
6 6 6 6 6
m
Se puede afirmar que:
1. Es encerrado en el conjunto A.
2. Es conmutativa.
3. Posee elemento neutro.
A) Solo 1 B) 1 y 2 C) Todas
D) 2 y 3 E) 1 y 3
8 Halla el valor positivo de x en:
|x2 + 1|= 3
A) 6 B) –6 C) 4
D) –4 E) 8
9 De la figura:
donde a ∈ Q ∧ b ∈ Q, es correcto:
1. c es racional siempre.
2. c es irracional probablemente.
3. El área tiene un valor racional.
A) Sólo 1 B) Sólo 2 C) 1 y 2
D) 1 y 3 E) Todas
10 Si 2x2 – 5x es el inverso aditivo de x2 – 8x – 30,
determina el inverso aditivo de 2x – x2.
A) –12 B) 12 C) 24
D) –24 E) –30
a
b
c
EDITORIAL INGENIO
10
ÁL
G
EB
R
A
3
02
capÍtulo
EXPONENTES Y RADICALES
1 Calcula el valor de (–2)4 + 7(–2)3 + (–1)43.
A) –40 B) –41 C) –39
D) –57 E) –31
2 Calcula
A) 11 B) 43 C) 54
D) 32 E) 21
REFORZANDO NIVEL III
11 Indica el valor de verdad de las siguientes pro-
posiciones:
1. Si a ∈ Q entonces siempre a2 ∈ Z. ( )
2. Si a ∈ R / a ∈ Q entonces a–1 ∈ Q. ( )
3. Si a · b < 0 entonces a
b
> 0. ( )
A) VVV B) VFF C) VFV
D) FFF E) VVF
12 Si ∈ Z(–), determina el producto de los
dos mayores valores de “n”.
A) 50 B) 40 C) 60
D) 70 E) 80
13 Se define ,
Calcula
A) –2 B) –1 C) 0
D) 1 E) 3
14 Si x ∈Z y ∈Z, determina la cantidad de
valores que verifica la pertenencia.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
15 Determina la veracidad o la falsedad de los si-
guientes enunciados.
1. Si a ∈ Q, entonces a2 ∈ Q. ( )
2. Si a ∈ R, /a2 ∈ Q entonces a ∈ Q. ( )
3. Si a · b > 0, entonces a > 0. ( )
A) VFF B) VVF C) VFV
D) FFF E) VVV
EDITORIAL INGENIO
11
ÁLG
EB
R
A
3
3 Efectúa
A) 2–3 B) 3–5 C) 2–3·32
D) 2–3·34 E) 2–3·3–5
4 Calcula el valor de
A) 1 B) 3 C) 9
D) 27 E) 81
5 Simplifica
A) 1 B) 3 C) 9
D) 27 E) 81
6 Reduce
A) 421 B) 320 C) 321
D) 231 E) 322
8 Calcula el valor de
A) 23 B) 24 C) 26
D) 25 E) 36
7 Reduce
A) a B) 6 a C) 7 a
D) a2 E) 13 a
EDITORIAL INGENIO
12
ÁL
G
EB
R
A
3
Tarea
1 Calcula
2 Calcula el valor de
3 Calcula el valor de 36–2
–1
+
4 Calcula el valor de 42–1 +
9 Reduce
A) 5 B) 52 C) 53
D) 5–2 E) 5–3
10 Calcula
A) 4 B) 8 C) 2
D) 16 E) 32
REFORZANDO NIVEL I
1 Reduce aplicando las propiedades de la poten-
ciación.
A) m B) m2 C) m–2
D) m3 E) 1
2 Reduce la expresión e indica su exponente:
E = (x2)5⋅ (x–3)–4⋅x(–3)
2
⋅x–4
2
A) 15 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
3 Calcula el valor de
A) 16 B) 17 C) 15
D) 14 E) 18
4 Simplifica
A) x2 B) x C) x3
D) x–1 E) x–2
5 Calcula el valor de:
A =
A) 4 B) 3 C) 2
D) 5 E) 8
EDITORIAL INGENIO
13
ÁLG
EB
R
A
3
REFORZANDO NIVEL II
6 Reduce:
; ab 0
A) a2b B) ab2 C) a3b
D) ab E) ab–1
7 Calcula el exponente de x al reducir:
A =
A) 3/4 B) 5/6 C) 13/12
D) 13/8 E) 13/24
8 Reduce y calcula:
N = 64–9
–4–2
–50
A) 2 B) 1 C) 1/2
D) 1/4 E) 1/8
9 Simplifica
A) x B) x2 C) x3
D) x–1 E) x–2
10 Simplifica
A) 80 B) 90 C) 70
D) 100 E) 95
REFORZANDO NIVEL III
11 Reduce la expresión:
A) a B) a2 C) 23
D) a4 E) a5
12 El valor simplificado de es:
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
13 Si xx = 3, calcula el valor de xxx+1 + x–x
–x+1
– 3–3
–1
A) 3 B) 9 C) 27
D) 81 E) 243
14 Simplifica ; x 0
A) 5 B) 4 C) 3
D) 1 E) 2
15 Simplifica .
A) 32 B) 2a C) 2
D) a 2 E) 2a
14
ÁL
G
EB
R
A
3
1 Clasifica la
siguiente
expresión
A) E.A. fraccionario B) E.R. racional
C) E.A.R. irracional
D) E.A.R. fraccionaria E) E.A.R. racional
2 Clasifica la siguiente expresión:
A) E.A.R.E. B) E.R.F. C) E.R.I.
D) E.A.I. E) E.I.E.
3 Calcula el valor de 3p + 2q, si 5xp+q; – 3x8 + q y
4x15 son semejantes.
A) 30 B) 38 C) 39
D) 40 E) 41
4 Halla m si el grado del polinomio:
P(x) = (xm + 2) (xm + 4) (xm – 1) es 24
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 5
5 Dado el polinomio:
P(x,y) = ax2a – 1 + bx2a – 3 + cx2a – 5
donde GAP = 13, calcula a.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
03
capÍtulo
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
6 Dado el polinomio P(x) = 3x3 – 2x2 + 3x + 1,
determina P(–2) + P(2).
A) 37 B) 24 C) 14
D) –14 E) 18
EDITORIAL INGENIO
15
ÁLG
EB
R
A
3
Tarea
1 Enel polinomio:
P(x; y) = xa + 1ya + 2 + xa + 2ya + 5
se tiene que GRy = 15. Calcula GA(P).
2 En el polinomio P(x; y) = xa+ 2 y12 – 5xa + 5y3
se tiene que GRx = 8. Calcula a + GRy.
3 El siguiente polinomio:
P(x; y) = 15xm + 2yn – 6xn + 1y2 – 8xpyp + q + xqy4
es homogéneo y de grado 7. Calcula m + n + p.
4 El polinomio:
P(x) = (m – 4)x3 + (m + n)x2 + (p – 2)x + q
es idénticamente nulo. Calcula el valor de:
7 Si P(x2 + 2x) = 3(x2 + 2x)2 + 5(x2 + 2x + 1),
halla P(3) – P(2).
A) 37 B) 24 C) 14
D) 16 E) 20
8 Si P(x) = x(x – 2) + 2(2 – x), halla P( 2+ 2).
A) 2 B) – 2 C) 1/2
D) –2 E) 2
9 Si F(x) = 2x y G(x) = x + 1, halla F[G(2)].
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 9
10 Si el término independiente de:
P(x) = ax2 + bx – (3a – 1) es igual a –8, determina
el valor de a.
A) 1 B) 3 C) 1/3
D) 1/7 E) 8/7
EDITORIAL INGENIO
16
ÁL
G
EB
R
A
3
REFORZANDO NIVEL I
1 Calcula el valor de 2p + 3q , si los términos:
5xp + q; –3x7 + q y 8x9 son semejantes.
A) 20 B) 24 C) 28
D) 22 E) 26
2 Si el GA del monomio M(x,y) = 5xa + 5 y2a – 1 es 16,
halla GRx + a.
A) 5 B) 9 C) 11
D) 7 E) 13
3 Si P(x) = x2 + 1, halla L =
P(0) + P(1)
P(2)
.
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4
D) 3/5 E) 5/6
4 Si el grado del polinomio:
P(x) = 4nxn – 8 + 6xn – 5 + 12xn – 3
es 5, halla su término independiente.
A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32
5 Si P(x; y) = es homogéneo,
halla a.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
REFORZANDO NIVEL II
6 El término independiente del polinomio P(x) =
2ax4 – bx3 – 2ax + es 10.
Halla T = P(0) + P(1).
A) 4 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
7 El grado del polinomio:
P(x) = (xm + 2) (xm + 4) (xm + 1) es 24. Halla P(–1)
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 30
8 Si el polinomio:
P(x) = (a – b – 9)x7 + (a + b – 10)x + (c – 3) es idén-
ticamente nulo, calcula el valor de a2 – b2 + c.
A) 93 B) 90 C) 27
D) 30 E) 27/4
9 El polinomio:
P(x) = (p – 1)x3p + (p + 1)xp + (p + 2)x es mónico.
Halla la suma de sus coeficientes.
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 5
10 Halla la suma de coeficientes del polinomio ho-
mogéneno:
P(x) = 2axn
2–2y4 + 4(a – b)xayb + (10b – 1)xn
2
y2n–6.
A) 121 B) 107 C) 108
D) 106 E) 111
REFORZANDO NIVEL III
11 Todos los términos de la expresión: ax4 + bxb + 5 +
cxc + 2 = 9xd son semejantes. Calcula el valor de a.
A) 6 B) –6 C) 8
D) –8 E) 2
12 Si P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 4) y
Q(x) = x2 – 3x + 2, halla P(Q(0)).
A) 4 B) 2 C) 0
D) 3 E) 5
13 Si la expresión:
E(x; y) = (a2 + 2)xm + 2 y4 + (b2 + 2)xm + a yb – a,
se reduce a un monomio, halla a·b.
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 18
14 El polinomio P(x) = (x – a)(x – b) – x2 + 4
es idénticamente nulo. Halla a – b (a y b Z).
A) 7 B) 6 C) –5 D) –4 E) –3
15 Calcula la suma de coeficientes del polinomio
homogéneo:
P(x;y) =
A) 248 B)247 C) 246
D) 245 E) 240
ÁLG
EB
R
A
173
1 Reduce
A) 4 B) 4ab C) 2
D) 2ab E) 1
2 Reduce
A) 0 B) x + y + 1 C) x – y + 1
D) 1 E) x
3 Reduce
A) 0 B) 1 C) 3
D) 4 3 E) 3
4 Calcula:
A) 1 B) 2 C) 4
D) 5 E) 8
5 Resuelve M = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 27
A) x3 B) 9 C) 27
D) –x3 E) –27
6 Considerando x2 + y2 = 6xy, con x y ,
¿a qué es igual ?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 E) 5
04
capÍtulo
MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
EDITORIAL INGENIO
ÁL
G
EB
R
A
18 3
Tarea
7 Calcula el valor de (x + 2)(x – 3) – (x – 5)(x + 4).
A) 14 B) 13 C) 12
D) 15 E) 11
8 Si , halla el valor de:
A) 6 B) – 3 C) 2
D) – 9 E) 3
9 Si a + b + c = 0, calcula el valor de:
A) 1/2 B) –1/2 C) 1/4
D) 1/3 E) 2
10 Si x + y = –z, calcula el valor de:
A) 1/2 B) 2 C) – 2
D) 4 E) – 4
1 Efectúa (x + 5)(x + 9) – (x + 8)(x + 6).
2 Efectúa (x + 1)(x – 1) + 1 + x + 1.
3 Si a + b + c = 10 a2 + b2 + c2 = 64,
halla E = ab + ac + bc.
4 Si x + y + z = 6, halla
EDITORIAL INGENIO
19
ÁLG
EB
R
A
3
REFORZANDO NIVEL I
1 Aplica productos notables y reduce:
(x + 1)(x + 2) – (x + 3)(x + 5) + 6(x + 3)
A) x + 1 B) x + 2 C) x + 3
D) x + 4 E) x + 5
2 Calcula el valor de xy si:
A) 8 B) 5 C) 9 D) 13 E) 100
3 Sea x un número tal que .
Determina el valor de:
M = (x – 3)(x + 3)(x + 2)(x – 4)
A) 10 B) 15 C) 20
D) 30 E) 40
4 Determina el valor de ,
Sabiendo que:
A) 7 B) 2 + 3 7 C) 3 7
D) 7 – 3 3 7 E) 3 7+ 1
5 Para x R+,se cumple:
x + 1
x
= 3 ; x2 + 1
x2
= M ; x3 + 1
x3
= N
Indica la relación correcta entre M y N.
A) M = N B) 3M = N + 2 C) M = N + 9
D) 2M + 4 = N E) M + 3 = 3N
REFORZANDO NIVEL II
6 Si a + b + c = 9, calcula el valor de:
Q =
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9
7 Si a + b + c = 0, calcula el valor numérico de:
M =
A) 7/3 B) 2/3 C) –5/3
D) 4/5 E) 5
8 Simplifica la expresión:
A) x B) x2 C) y2 D) xy E) y3
9 Considere {x, y, z} R/
x2 + y2 + 4z2 + 2y + 2 = 4(x + z – 1)
Calcula el valor de .
A) –3 B) –1/5 C) –1
D) 5/7 E) 3
10 Si a + b + c = 0, calcula el valor de:
A) –1b B) –2b C) 0
D) b E) 2b
REFORZANDO NIVEL III
11 Un número positivo x verifica la relación
x2 + 1
x2
= 3. Encuentra x8 + 1
x8
.
A) 123 B) 47 C) 453
D) 675 E) 54
12 Si 4x + 3y + z = 0, calcula el valor de:
A) 1/6 B) 1/4 C) 1/9
D) 1/12 E) 1/36
13 Si a + b + c = 10 y a2 + b2 + c2 = 40,
calcula P = (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2.
A) 10 B) 120 C) 140
D) 180 E) 160
14 Si a2 + b2 + c2 = 2a + 4b + 6c – 14,
calcula M = .
A) –1 B) 1 C) 2
D) –2 E) 3
15 Si a + b + c = 3 ; a3 + b3 + c3 = 30 ; abc = 4
encuentra a–1 + b–1 + c–1.
A) 0 B) 1/7 C) 1/4
D) 1 E) 1/2