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Nombre: ____________________________________ PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE ADMINISTRACION CONTROL Nº 2 EAA 213A CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES Primer Semestre de 2019 Profesores Tiempo: 80 minutos Leonardo Hernández Francisco Mellado Puntaje: 85 puntos Vincent van Kervel Eduardo Walker Ayudantes Ayudante Coordinador Gabriel Méndez Instrucciones Generales para todas las evaluaciones del semestre: • Ponga su nombre en todas las hojas • Durante la evaluación no debe usar otras hojas que no sean las que usted ha recibido del Profesor. Si el Profesor lo estima conveniente, autorizará el uso de alguna hoja extra; en este caso esta hoja también debe ser identificada con el nombre del alumno antes de comenzar a ser usada. • No debe descorchetear lo que se le ha entregado corcheteado. • No puede usar una calculadora gráfica (ni para resolver sistemas de ecuaciones, fórmulas financieras, etc.). Siempre tiene que mostrar sus cálculos • Si su respuesta requiere de algún supuesto, debe dejarlo explicitado. • La sospecha de copia por parte del profesor y/o los ayudantes durante la evaluación o en su corrección posterior, tiene como sanción mínima una nota 1.0 en la evaluación y un informe a la Dirección de la Escuela. Puntaje Total NOTA Nombre: ____________________________________ Tema II (10 puntos) Matemáticas Financieras Considere una anualidad de 5 pagos iguales de $100 c/u la que empieza en un periodo más. Si la tasa de interés anual es de 10%, se pide: a) ¿Cuál es el valor presente de esta anualidad? (5 puntos) Usando la fórmula de una anualidad la respuesta es $379.08 = (100*0.10-1) *(1 – (1.10)-5 Pauta alternativa: utilizar tasa de interés anual del interés compuesta de modo continuo del 10%: Tasa interés: ln(1,1)=9,53% Utilizando anualidad: (100*0.0953-1) *(1 – (1.0953)-5 : $383,66 b) ¿Cómo cambia su respuesta anterior si la tasa se compone de modo continuo (interés continuamente compuesto)? (5 puntos) Usando la misma fórmula anterior, pero usando el interés compuesto continuo – que es de 10,51709% anual – el resultado da $374,12 Pauta alternativa: Usando la misma fórmula anterior, pero usando el interés compuesto continuo – que es de 10% anual – el resultado da $379,08 *las respuestas están correctas ssi se utilizan ambas pautas consistentemente, es decir, pauta 1 en a con pauta 1 en b o pauta alt en a con pauta alt en b Tema III (20 puntos, 5 c/u) Modelo Fisher Johnny Elveloz tiene una riqueza o dotación hoy de $5000. Hay un único bien de consumo cuyo precio es $1. La función de utilidad de Johnny se puede representar como U (C0, C1) = C0xC1. Johnny dispone de una tecnología que permite transformar bienes de consumo hoy en bienes de consumo mañana, la que está dada por K1=100 x I 1/2, donde K1 son bienes susceptibles de ser consumidos mañana e I es inversión en t0. Solo hay 2 periodos, t0 y t1. a) Suponga no hay mercado de capitales. ¿Cuánto es la cantidad óptima que Johnny debiera dedicar a consumir hoy y cuánto a invertir para consumir mañana? ¿Cuál es la tasa marginal (TIR marginal) implícita? Grafique su respuesta. Max (5000-I) x 100 I1/2 con respecto a I FOC: -100 I1/2 + (5000-I) x ½ x50 x I-1/2 = 0 La solución es I* = 1,666.7; C0 = 3,333.3; C1 = 4,082.5 Tasa implícita = 22.5% (pendiente de la Curva Indiferencia o de la función K1 en el punto de equilibrio) Nombre: ____________________________________ b) Suponga ahora hay un mercado de capitales y la tasa de interés de equilibrio a la cual Johnny puede prestar o pedir prestado (endeudarse) es de 25%. ¿Cuál es la decisión óptima de invertir en el proyecto, de invertir/ahorrar en el mercado de capitales, y de consumir de Johnny? Grafique su respuesta y compare la situación con el caso a). Intuitivamente, dada la solución anterior, Johnny debiera ahorrar más, pero invertir menos …. Parte del ahorro lo canalizará a través del mercado de capitales De hecho: I* = 1,600; C0 = 3,300; C1 = 4,125. Johnny ahorra $1,700 ($5000-3300) de los cuales $1600 los invierte en su tecnología y $100 en el mercado de capitales. Su consumo en t1 lo financia con el resultado de la inversión y 125 que recibe del mercado de capitales c) Suponga que Johnny no desea dedicarle tiempo a manejar la inversión y por ende decide venderla (que otro la explote y él dedicarse a contemplar el cielo y consumir). ¿En cuánto es lo máximo que Johnny podría vender su tecnología? El VPN de la tecnología asciende a $1,600 (el VP de $4000 – I0 = 3200 – 1600 = 1600) Lo máximo que él puede sacarle a su tecnología en el mercado es 1,600 d) Suponga ahora que las autoridades introducen regulaciones al sistema financiero tal que ahora hay un spread bancario – la tasa a la cual se puede pedir prestado (tasa de colocación) es mayor a la tasa a la cual se puede ahorrar o depositar en los bancos (tasa de captación bancaria). Si el spread es de 5% tal que la tasa de colocación se mantiene Nombre: ____________________________________ en 25% pero la tasa de captación baja a 20%. ¿Qué pasa con las decisiones de anteriores Johnny? Nota: provea una explicación verbal intuitiva ayudado de un gráfico; no es necesario que haga cálculos. Volvemos a la situación a) donde la tasa de interés implícita es 22,5%. Johnny va a explotar él la tecnología. Nombre: ____________________________________ Tema IV (15 puntos; 5 c/u) La tasa de descuento es 8%. Una empresa forestal está evaluando el proyecto de plantar un bosque de pinos en el sur de Chile. La plantación implica una inversión inicial de $1000 (en t=0) y genera un ingreso tFC que depende del momento en que se decida talar el bosque. Hay sólo 3 posibilidades: año 10, año 15 y año 20. Nótese que, dado que el bosque de pinos crece de un año a otro, el beneficio que entrega la tala es creciente en el tiempo. Suponga que los beneficios que se obtienen si se tala el bosque en el año t son los siguientes (recuerde que si tala en t no puede talar en t-5 o en t+5): t=0 10 15 20 -1000 3106 4670 6550 Como parte del equipo de estudios de la empresa forestal su jefe le pide que evalúe el proyecto y determine la conveniencia de realizar el proyecto y el momento óptimo de la tala. a. Encuentre la TIR del proyecto para los distintos períodos de tala. De acuerdo a este criterio cuál es el momento óptimo de tala. b. Calcule el VPN del proyecto para los distintos posibles períodos de tala. De acuerdo a este criterio cuál es el momento óptimo de tala. c. Encuentra la decisión óptima calculando la TIR incremental de talar el bosque en el período t versus talarlo en t-5. r 8% 12% 8.50% 7.00% t=0 10 15 20 -1000 3106 4670 6550 VPN 439 472* 405 TIR 12.0%* 10.8% 9.9% TIR INCREM -- 8.50%* 7.00% Tema V (20 puntos; 5 c/u) Considere los siguientes instrumentos financieros y sus correspondientes precios y pagos, los que dependen del estado de la naturaleza. Pagos (en t = 1) Instrumento Precio (en t=0) S1 S2 S3 X 0.55 1 0 1 Y 0.70 1 1 0 Z 0.65 0 1 1 a) Encuentre el portafolio imitador del activo libre de riesgo basado en X, Y y Z. ¿Cuál es la tasa de interés libre de riesgo? Si se compra 1 unidad de cada uno se obtienen pagos de 2 en cada estado a un precio de 1.9. La tasa libre de riesgo es 5.26% Nombre: ____________________________________ b) Encuentre los precios de los instrumentos puros, que pagan $1 si y sólo si ocurre el estado respectivo. 0.55 = p1+p3 0.70 = p1+p2 0.65 = p2+p3 p1 = 0.3; p2 = 0.4; p3 = 0.25 c) Existe el proyecto secreto “Shht” que pagará 100,200 y -300 si ocurren los estados 1, 2 y 3, respectivamente. La inversión inicial requerida por el proyecto es 100. ¿Cuál es el valor presente y el VPN del proyecto? ¿Conviene hacerlo? S1 S2 S3 Proyecto 100 200 -300 Dados p1 = 0.3; p2 = 0.4; p3 = 0.25 VP 35 VPN -65 d) Suponga que después de un análisis detallado usted cree que la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los estados es 0.25, 0.4 y 0.35. Encuentre la rentabilidad esperada de invertir en cada uno de los instrumentos puros. Instrumento Precio (t=0) S1 S2 S3 E( r ) p1 0.3 1 0 0 -16.7% p2 0.4 0 1 0 0.0% p3 0.25 0 0 1 40.0% Prob 0.25 0.4 0.35
