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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO CAMPUS Piracicaba Elementos de Máquina Resumo de Material para Estudo Professor Argélio Lima Paniago 7.3. Correias Trapezoidais As correias trapezoidais (Figura 1) têm como principais características: • Baixo custo • Baixo ruído • Não necessitarem de rolos tensores • Correias múltiplas - se ocorrer o rompimento de uma das correias a substituição não precisa ser imediata. • Correias múltiplas – Quando da substituição de uma, todas devem ser substituídas. 7.3.1. Forças atuantes Para o cálculo das forças atuantes nas correias trapezoidais deve considerar o ângulo “ϕ” do canal das correias (Figura 2). Assim, considerando F1 a força no lado tenso da transmissão e F2 o lado frouxo da transmissão tem-se a equação 1 sem considerar a força centrífuga e equação 2 considerando a força centrífuga. Figura 1 – Correia trapezoidal. Figura 2 – Definição do ângulo da correia trapezoidal. Em que: F1 = Força no lado tenso F2 = Força no lado frouxo f = Coeficiente de atrito θ = ângulo de abraçamento ϕ = ângulo do canal da correia trapezoidal. Em que: Fc = Força centrífuga. A força atuante sobre o eixo (Figura 3) é dada pela equação 3. 7.3.2. Dimensionamento As dimensões das correias trapezoidais são padronizadas pelos fabricantes. Pode ser observado na tabela 1 as dimensões mínimas da polia e a faixa de potência de trabalho. Como exemplo o código B-75 representa uma correia do tipo B que possui uma circunferência de 75 polegadas. 𝐹1 𝐹2 = 𝑒 𝑓.𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜑 2 Equação 1 𝐹1 − 𝐹𝑐 𝐹2 − 𝐹𝑐 = 𝑒 𝑓.𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜑 2 Equação 2 𝐹 = √𝐹1 2 + 𝐹2 2 + 2. 𝐹1. 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠(𝛾); Sendo que: 𝛾 = 2. 𝛽 = 𝜃2 − 𝜋 Figura 3 – Forças atuantes em transmissão por correia. Equação 3 A figura 4 apresenta opção para seleção do tipo de correia pela potência de projeto e pela rotação da menor polia. A tabela 2 apresenta valores padronizados para os comprimentos das correias trapezoidais. Seção da Correia Largura a Altura b Diâmetro mínimo da polia menor Faixa de potência (Kw) Uma ou mais correias mm pol mm pol mm pol A 12,7 1/2 8,7 11/32 75 3,0 0,19 - 7,5 B 16,7 21/32 11,1 7/16 140 5,4 0,75 - 18,65 C 22,2 7/8 13,5 17/32 230 9,0 11,2 - 75 D 31,8 1 1/4 19,1 3/4 330 13,0 37,3 - 186,5 E 38,1 1 1/2 25,4 1 550 21,6 75 e acima Tabela 1 – Dimensões padronizadas de correias trapezoidais. Tabela 2 – Comprimentos padronizados para correias trapezoidais. Figura 4 – Seleção de Tipo de correia trapezoidal. Os cálculos envolvem as dimensões médias adicionando-se um certo valor (Tabela 3) ao valor da circunferência interna. Os diâmetros fornecidos são sempre os médios, embora nem sempre seja especificado dessa forma. O ângulo de ranhura de uma polia é menor que o ângulo da correia, dessa forma a correia tende-se a introduzir-se, aumentando o atrito. As dimensões padronizadas das polias podem ser observadas na figura 5. As polias possuem canais de acordo com perfil da correia. Há polias para apenas uma correia ou com 2, 3, 4 ou mais. Sempre que possível dimensionar as correias para trabalhar com 1200 m/min, mas não mais que 1500 m/min ou menos que 300 m/min. A capacidade de potência para cada tipo de correia pode ser observada na tabela 4 para ângulos de abraçamento igual a 180º. A distância entre eixos não deve ser maior que três vezes a soma dos diâmetros das polias, nem menor que o diâmetro da polia maior. Figura 5 – Dimensões padronizadas para polias em uso com correias trapezoidais. Seção da correia A B C D E Pol mm Pol mm Pol mm Pol mm Pol mm Valor a ser somado 1,3 33 1,8 46 2,9 74 3,3 84 4,5 114 Tabela 3 – Valores de conversão de circunferência interna para comprimento médio. 7.3.3. Fatores de Correção Um fator de correção K1 para corrigir ângulo de abraçamento diferente de 180º é apresentado na tabela 5 e figura 6. Deve-se multiplicar este fator à capacidade de potência da correia. A duração de uma correia mais curta é menor que a duração de uma correia mais longa, dessa forma deve-se utiliza um fator de correção K2 (Tabela 6) para se multiplicar a capacidade de potência e se encontrar o valor correto. Deve-se considerar na seleção a sobrecarga que pode haver na partida da máquina e devido as características da máquina acionadora e acionada, a tabela 7 e 8 fornecem os valores de fator de sobre carga a ser multiplicado para se obter a potência de projeto. Tabela 4 – Capacidade de potência para correias trapezoidais padronizadas (Kw) Tipo Diâmetro nominal da polia menor (mm) Velocidade da correia – m/s 5 10 15 20 25 (𝑫 − 𝒅) 𝑪 Ângulo K1 0,00 180,0 1,00 0,10 174,3 0,99 0,20 166,5 0,97 0,30 162,7 0,96 0,40 156,9 0,94 0,50 151,0 0,93 0,60 145,1 0,91 0,70 139,0 0,89 0,80 132,8 0,87 0,90 126,5 0,85 0,100 120,0 0,82 0,110 113,3 0,80 0,120 106,3 0,77 0,130 98,9 0,73 0,140 91,1 0,70 0,150 82,8 0,65 Tabela 5 – Fator de correção K1 para diferentes ângulos de abraçamento y = 0.4517ln(x) - 1.3403 R² = 0.9991 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 70 90 110 130 150 170 190 K1 Ângulo de abraçamento Fator de Correção K1 Figura 6 – Fator de correção K1 para diferentes ângulos de abraçamento. A B C D E Fator de Comprimento Comprimento nominal da correia, m Tabela 6 – Fator de Correção K2 – Multiplicar a capacidade de potência tabelada, por correia, para obter a potência correta. Tipo de Trabalho Fator de Serviço Condições de trabalho Leve 1,0 Utilização: uso intermitente, menos de 6 h/dia. Sem sobrecarga. Normal 1,2 Utilização: 6 a 16 h/dia. Sobrecarga momentânea, < 150 % da carga nominal. Médio 1,4 Utilização: 16 a 24 h por dia. Sobrecarga momentânea, < 200 % da carga nominal. Pesado 1,6 Utilização: 16 a 24 h/dia Sobrecarga momentânea, < 250 % da carga nominal. Extra pesado 1,8 - 2,0 Utilização: 24 h/dia, 7dias/semana. Sobrecarga freqüente, < 250 % da carga nominal. Tabela 7 – Fator de sobrecarga ou serviço. 7.3.4. Exemplo de Cálculo Um motor de fase dividida de 7,5 Kw , com rotação de 1750 rpm deve ser usado para acionar uma bomba centrífuga 24 horas por dia. A bomba deve girar a 1175 rpm . A distância entre centros não deve exceder 1117 mm. O espaço disponível limita o diâmetro da polia conduzida em 292 mm. Determinar o diâmetro das polias, as dimensões das correias e o número de correias. Da tabela 7 adota-se uma sobrecarga média com fator 1,4. Considerando-se o ambiente úmido adiciona-se 0,1 a este fator. Portanto a potência requerida de projeto é 7,5x1,5=11,25 Kw. Da figura 4 obtém-se o tipo de correia para 1750 rpm e 11,25 Kw (15, 1 HP). Correia do tipo B. A polia conduzida não pode exceder 292 mm. A menor polia da tabela 3 com valor mais próximo é 275mm, portanto esse será o valor adotado inicialmente. Adota-se a distância entre centros de 1060mm. O diâmetro da polia menor será 275/(1750/1175) = 184 mm ( De acordo com a tabela 3 pode ser utilizado para correias do tipo B). Calculando-se os ângulos de abraçamento: O comprimento da correia é: Condições de funcionamento Adicionar aofator de Serviço Ambiente de poeira 0,1 Ambiente Úmido 0,1 Polias tensoras Ramo frouxo Internamente 0,1 Externamente 0,1 Ramo tenso Internamente 0,1 Externamente 0,2 Polia motora maior do que a conduzida 0,2 Tabela 8 – Fator de serviço adicional 𝜃𝑑 = 𝜋 − 2𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 ( 𝐷 − 𝑑 2𝐶 ) = 𝜋 − 2𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 ( 275 − 184 2𝑥1060 ) = 3,056 𝑟𝑎𝑑 𝜃𝐷 = 𝜋 + 2𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 ( 𝐷 − 𝑑 2𝐶 ) = 𝜋 + 2𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 ( 275 − 184 2𝑥1060 ) = 3,228 𝑟𝑎𝑑 𝐿 = √4. 𝐶2 − (𝐷 − 𝑑)2 + ( 1 2 ) (𝐷. 𝜃𝐷 + 𝑑. 𝜃𝑑) = = √4𝑥10602 − (275 − 184)2 + ( 1 2 ) (275𝑥3,228 + 184𝑥3,056) = 2842,95𝑚𝑚 O comprimento padronizado mais próximo é 2890mm, correia B112, com a adição de 46 mm (Vide tabela 3), obtém-se o comprimento médio de 2936mm, sendo correia B112. A velocidade da correia é: Interpolando-se o valor desta velocidade na tabela 4 obtém-se 3,5 Kw de capacidade de potência para a correia, que deve ser multiplicado pelo fator correção de ângulo de abraçamento K1, para 3,056 rad (175,1º) K1=0,993 (tabela 4); e multiplicado pelo fator de comprimento (K2) 1,05 (Tabela 5). Portanto a capacidade da correia é 3,65Kw. O número necessário de correias é: Portanto necessita-se de 4 correias B112. 7.3.5. Exercícios Propostos 7.3.5.1. Para o acondicionamento com as características abaixo, pede-se: o Motor diesel 600 rpm; bomba centrífuga 900 rpm e 18HP; ambiente úmido; 24 horas/dia; coeficiente de atrito 0,3; ângulo de canal 36º. a) especificar a correia em “V” mais adequada (R: 6 x C81) b) determinar a carga atuante no eixo. (R: F=1591,06 N) 7.3.5.2. Um motor elétrico com anéis coletores transmite a potência de 14 HP a 1420 rpm para a árvore de trabalho de uma Máquina Operatriz. As características da transmissão são: - Relação de transmissão: 0,2; - Utilização contínua, ambiente úmido e choque moderado; - Ângulo do canal da polia 36º; - Coeficiente de atrito 0,25; Especifique a correia adequada à transmissão e determine a força atuante no eixo. (9 correias B-158; F = 1388,37 N) 7.3.5.3. Determine o número de correias tipo D, de comprimento 3130 mm, necessário para transmitir uma potência de 70 HP através de polias iguais, com 250 mm diâmetro e rotação de 1800 rpm. (24 correias) 𝑉𝑐 = 𝜋 𝑥 𝑑 𝑥 𝑛 60000 = 𝜋 𝑥 184 𝑥 1750 60000 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟔 (𝒎/𝒔) 𝑁 = 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 11,25 3,65 = 3,08 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠
