Fisica - Ensino Medio (433)

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FÍ
SI
CA
 II
I
Se um processo irreversível ocorrer em um sistema fechado, a 
entropia S do sistema sempre aumenta.
(Hallyday, Resnick)
Enquanto a energia de um sistema fechado se conserva, a entropia 
sempre aumenta para processos irreversíveis. A entropia não respeita 
uma lei de conservação.
A variação de entropia de um sistema pode ser definida a partir:
I. da temperatura do sistema e da energia que o sistema ganha ou 
perde;
II. da contagem dos modos em que os átomos ou moléculas, que formam 
o sistema, podem ser dispostas.
A variação de entropia de um sistema durante um processo que conduz 
o sistema de um estado inicial i para um estado final f é definida mate-
maticamente como:
∫=−=∆ f
i
T
Tif T
dQSSS
onde:
Q é a energia transferida sob a forma de calor, podendo ser calor sen-
sível ou latente, para dentro do sistema ou saindo do sistema durante 
o processo;
T é a temperatura do sistema em kelvins;
A variação de entropia tem o mesmo sinal de Q. No SI, a unidade da 
variação de entropia é J/K.
A variação de entropia é função de estado, logo depende apenas 
do estado final e inicial, não importando a trajetória seguida du-
rante o processo.
Para um processo isotérmico, temos: 
T
QdQ
T
1SSS t
i
T
Tif ==−=∆ ∫
Exemplo: Um mol de gás nitrogênio está confinado no lado esquerdo 
do recipiente. Abre-se a válvula e o volume do gás passa a ser o dobro. 
Calcule a variação de entropia para este processo irreversível.
Solução:
Como a variação de entropia é uma função de estado, pouco importa o 
processo que usemos para levar o gás do estado inicial para o estado 
final. Assim, consideremos um processo reversível que forneça a mesma 
variação de volume. A outra informação valiosa é que a temperatura do 
gás não varia na expansão livre. 
Para uma expansão reversível isotérmica, temos:
i
f
V
VnRInQ =
na qual n é o número de moles do gás presente. A variação de entropia 
para este processo é: 
K/J76,52xIn31,8x0,1V
VnRIn
T
V
VnRTIn
T
QS
i
fi
f
rev +==




=






==∆
A Segunda Lei da Termodinâmica
A entropia pode diminuir em parte de um sistema fechado, mas sempre 
haverá um aumento igual ou maior de entropia em outra parte do sistema, 
de modo que a entropia do sistema como um todo nunca diminui. 
Podemos representar matematicamente a segunda lei da termo-
dinâmica pela expressão: ∆S ≥ 0
No mundo real, quase todos os processos são até certo ponto irrever-
síveis por causa do atrito, da turbulência e de outros fatores, portanto 
a entropia de sistemas fechados reais passando por processos reais 
sempre aumenta.
Em um motor ideal, todos os processos são reversíveis. Portanto, no 
ciclo de Carnot, durante as transformações adiabáticas não há variação 
de entropia. Como há duas transferências de energia reversíveis sob a 
forma de calor, há duas variações de entropia da substância de trabalho 
– uma à temperatura Ta e uma à temperatura Tb.
B
B
A
A
BA T
Q
T
Q
SSS −=∆+∆=∆
Nesta equação, o primeiro termo é positivo pois a energia AQ é 
fornecida à substância de trabalho (havendo aumento de entropia) e 
o segundo termo é negativo, pois a BQ é retirada da substância de 
trabalho sob a forma de calor.
Como a entropia é uma função de estado, no ciclo completo, 
B
B
A
A
T
Q
T
Q
0S =⇒=∆ . 
Como BABA QQTT >⇒> , ou seja, mais energia é extraída sob a 
forma de calor da fonte de maior temperatura do que é liberada para 
reservatório em baixa temperatura.
Eficiência de um motor de Carnot
A eficiência de um motor de Carnot é definida como o trabalho que o 
motor realiza por ciclo dividida pela energia que ele absorve sob a forma 
de calor por ciclo: 
A
B
A
BA
A Q
Q
1
Q
QQ
Q
−=
−
=
τ
=ε ou 
A
B
T
T1−=ε
Podemos concluir que o motor de Carnot possui uma eficiência térmica 
menor do que 100%. Ou seja, não existem motores perfeitos.
Entropia no mundo real: refrigeradores
Em um refrigerador ideal, todos os processos são reversíveis, retirando 
calor da fonte fria em troca de um trabalho realizado pela substância. 
O coeficiente de desempenho do refrigerador Carnot é:
BA
B
BA
BB
orrefrigerad TT
T
QQ
QQ
−
=
−
=
τ
=ε
Para aparelhos de ar condicionado comuns o coeficiente de desempenho 
é aproximadamente 2,5, enquanto as geladeiras domésticas é próximo 
a 5,0. O valor do coeficiente é tão mais alto quanto mais próximas uma 
da outra estiverem as temperaturas dos dois reservatórios.
Matematicamente, a variação de entropia num processo onde a variação 
de temperatura seja desprezível é dada pela expressão:
∆S = Q / T
Prof. Sérgio Torres Apostila 02 Física Pura
15/05/2010 139/181
Sergio Torres
fisica