Lista de Fisica (101)

Text Material Preview

MÓDULO DE ESTUDO – VESTIBULARES PAULISTAS 
 
 24 020.504 - 145566/19 
12. Sejam x e y números reais tais que xy = 2 3. Sendo 
assim, o valor mínimo de x8 + y8 é 
a) múltiplo de 18. 
b) um número primo. 
c) divisível por 5. 
d) divisível por 13. 
e) par maior que 300. 
 
13. Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade 
média de 60 km/h e, em seguida, desceu a mesma 
ladeira à velocidade média de 100 km/h. A velocidade 
média desse veículo no percurso inteiro foi de 
a) 72 km/h 
b) 75 km/h 
c) 78 km/h 
d) 80 km/h 
e) 84 km/h 
 
14. Seja o desenvolvimento do Teorema Binomial 
n
n k k n n 1 n 2 2 n
k 0
n n n n n
(a b) n a b a a b a b ... b
k 0 1 2 n
  

         
                        
 
 onde n  N, a e b  R e os coeficientes binomiais 
n n n n
, , ,...,
0 1 2 n
       
              
determinados por
n n!
p (n p)!p!
 
   
 
 com n e p  N e n > p. 
 
 Considerando as condições anteriores em relação ao 
Teorema Binominal, 
a) desenvolva
5
2
1 1
;
x x
 
  
 
b) para determinar um termo específico do binômio de 
Newton, é utilizado o termo geral
n k k
k 1
n
T a b .
k


 
   
 
Determine o 8º termo do binômio
12
2
1 1
.
x x
 
  
 
 
15. Encontre o inteiro positivo n para o qual o quinto termo 
da expansão binomial
n
3 1
x
x
 
  
seja independente de 
x, na expansão em potências decrescentes de x. 
 
TC – 04 
 
1. Por razões técnicas, um armário de altura 2,5 metros e 
largura 1,5 metros está sendo deslocado por um 
corredor, de altura h metros, na posição mostrada pela 
figura. 
 
 
 
a) Calcule h para o caso em que  = 30°. 
b) Calcule h para o caso em que x = 1,2 m. 
2. Seja ABC um triângulo cujas medidas dos ângulos 
internos formam uma progressão aritmética não 
constante e cujos lados AB e AC têm medidas 6 cm 
cm e 3 cm, respectivamente. 
a) Prove que um dos ângulos internos desse triângulo 
mede 60°. 
b) Suponha que o ângulo A B̂ C seja o que mede 60°. 
Determine a medida do ângulo AĈ B. 
c) Com as hipóteses do item anterior, determine o seno 
do ângulo BÂC. 
 
3. Considere um hexágono, como o exibido na figura a 
seguir, com cinco lados com comprimento de 1 cm e um 
lado com comprimento de x cm. 
 
 
a) Encontre o valor de x. 
b) Mostre que a medida do ângulo  é inferior a 150°. 
 
4. Uma bola branca está posicionada no ponto Q de uma 
mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no 
ponto P, conforme a figura a seguir. 
 
 
 
 A reta determinada por P e Q intersecta o lado L da mesa 
no ponto R. Além disso, Q é o ponto médio do 
segmento PR, e o ângulo agudo formado por PR e L 
mede 60°. A bola branca atinge a vermelha, após ser 
refletida pelo lado L. Sua trajetória, ao partir de Q, forma 
um ângulo agudo  com o segmento PR e o mesmo 
ângulo agudo com o lado L antes e depois da reflexão. 
Determine a tangente de e o seno de . 
 
5. Dois estudantes I e II desejam medir a altura, H, de um 
prédio, utilizando-se de conhecimentos matemáticos. 
Distanciados um do outro de x metros, os estudantes 
fazem visadas atingindo a ponta da antena de altura h 
situada no topo do prédio, segundo os ângulos  e , 
representados no esboço a seguir.