Iniciação à Aritmética (63)

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“principal”
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Soluções e Respostas
Problemas do Capítulo 1
1.1 ∅, {3}, {2}, {2, 3}, {4, 5, 6}, {4, 5, 6, 7}, {3, 4, 5, 6} e {3, 4, 5, 6, 7}.
1.2 2, 3, 4, não tem, 3 e 2.
1.3 Por causa da comutatividade da adição pode-se separar essas 12
expressões em três grupos:
(a + b) + c = (b + a) + c = c + (a + b) = c + (b + a),
a + (b + c) = a + (c + b) = (b + c) + a = (c + b) + a,
(a + c) + b = b + (a + c) = b + (c + a) = (c + a) + b.
Portanto, novamente, pela comutatividade da adição, temos
(a + b) + c = a + (b + c) = a + (c + b) = (a + c) + b,
e, consequentemente, os 12 números listados acima são iguais.
1.6 Faltam 200 − 50 = 150 reais.
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1.7 Pela tricotomia, temos três possibilidades:
a − c > b − c, a − c = b − c ou a − c < b − c.
Somando c a ambos os lados da primeira e da segunda possibilidade
obtemos uma contradição, logo só resta a terceira possibilidade.
1.8 São 72 − 37 + 1 = 36 números.
1.9 São 75− 32 = 43 números, tanto no intervalo (32, 75], quanto no
intervalo [32, 75) e 75 − 32 − 1 = 42 números no intervalo (32, 35).
1.10 b − a nos dois primeiros casos e b − a − 1 no último.
1.11 Não são. Se fossem, teríamos 1 = la, com a > 1, o que não é
possível.
1.12 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.
1.15
(a) Considerando a sequência 32 = 8× 4, 8× 5, . . . , 8× 1 000, segue
que o número de múltiplos de 8 é 1 000 − 4 + 1 = 997.
(b) Considerando a sequência 1 606 × 2, . . . , 3 160 × 2, segue que o
número de números pares é 3 160 − 1 606 + 1 = 1 555.
(c) 15 e 18 dúzias, respectivamente.
(d) 40 e 51 semanas, respectivamente.
1.23 28, 56, 84, . . .