Exercícios MODULO 4

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1. 
Após muitos anos de uso do seu carro, você decide que já é o momento adequado para fazer uma substituição, ou seja, comprar um carro novo.
O preço de um automóvel novo é R$ 30.000. Assim, você decide dar o seu automóvel usado como entrada e financiar a diferença em 12 prestações mensais iguais de R$ 1.353,90. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 1,8% a.m., qual foi o valor pago pelo automóvel usado?​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
Preço do automóvel novo = R$ 30.000.
Apesar de o automóvel novo ter custado R$ 30.000,00, o valor financiado foi menor, pois foi dado de entrada o automóvel usado. Com as informações abaixo, consegue-se encontrar o valor que foi financiado.
n = 12
PMT = 1.353,90
i = 1,8% a.m.
Note que esse parcelamento é uma série uniforme de pagamentos.
PMT=PV×[(1+𝑖)𝑛×𝑖(1+𝑖)𝑛−1]1.353,90=PV×[(1,018)12×0,018(1,018)12−1]
PV = 14.495,41
Como o valor do automóvel foi de R$ 30.000,00 e o valor financiado foi de R$ 14.495,41, isso significa que o valor do automóvel usado foi de R$ 30.000 – R$ 14.495,41 = R$ 15.504,59.
Você começa a pensar que seria fundamental uma renda extra como forma de ajudar você e sua esposa a bancar o intercâmbio do seu filho, que irá ficar um ano na Irlanda após terminar o recém-iniciado curso de engenharia. Assim, pensa na possibilidade de ter um valor mensal a mais para não pesar no orçamento quando a data do intercâmbio estiver próxima.
Quanto você (investidor) deve aplicar hoje, à taxa de juros de 0,5% a.m., para que possa efetuar 15 saques mensais de R$ 1.000 para auxiliar seu filho nos meses de intercâmbio, sendo o primeiro saque no 60.º mês após a aplicação?​​​​​​​​​​​​​​
O investidor irá aplicar um valor hoje que irá render à taxa de juros de 0,5% a.m. Se o primeiro saque vai ser no 60.º mês, significa que o dinheiro aplicado hoje irá render 59 meses sem saque algum.
PV = x
n = 59
i = 0,5% a.m.
O valor acumulado na conta de investimento ao final do 59.º mês é de:
VF = VP(1 + i)n
VF = x.(1,005)59
VF = 1,342139x
A partir do 60.º mês, com os 15 saques mensais de R$ 1.000,00, tem-se uma série uniforme de pagamentos postecipada. Observe que, nessa série uniforme de pagamentos, o PV é justamente o VF do investimento no mês 59. Com isso, tem-se:
FV = 1,342139x = PV mês 59
n = 15
PMT = 1.000,00
i = 0,5% a.m.
êêêêêêêPMT=𝑃mês59×[(1+𝑖)𝑛×𝑖(1+𝑖)𝑛−1]1.000,00=PVmês59×[(1,005)15×0,005(1,005)15−1]1.000,00=PVmês59×[(1,077683×0,005)(1,077683−1)]1.000,00=PVmês59×[0,0053880,077683]1.000,00=PVmês59×0,069364PVmês59=1000,000,069364PVmês59=14.416,62
Resolvendo a equação abaixo, encontra-se o valor inicial que foi investido:
FV = 1,342139x = PV mês 59
1,342139x =14.416,62
x = 10.741,53
Você faz parte de um grupo de empresários que são sócios na empresa Sunrise Alimentos. A empresa tem um planejamento de expansão para os próximos 3 anos, ou seja, uma nova planta fabril de produção.
Vocês conseguem o empréstimo nas seguintes condições: prazo de 96 meses, valor do empréstimo de R$ 3.000.000,00, taxa efetiva de juros de 12% a.a. e parcelas iguais. Qual será o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos mensalmente no início de cada período?​​​​​​​​​​​​​​
file:///C:/Users/SONY%20VAIO/Downloads/87e374d5-7f1b-4568-b121-8d36c7def463%20(1).pdf
Sua filha está prestes a terminar a faculdade de direito, à qual ela se dedicou com disciplina e afinco. Você e sua esposa pensam em uma forma de recompensa que ela merece.
Suponha que você deseja comprar um carro para dar de presente a sua filha, porém sua disponibilidade máxima mensal é de R$ 800,00. O prazo máximo de financiamento concedido pela instituição financeira é de 60 meses, com juros de 1% ao mês.
Assim, qual é o valor atual (valor presente) equivalente a essa série postecipada de 60 pagamentos mensais futuros de R$ 800,00 cada um?​​​​​​​​​​​​​​ Para encontrar o valor presente de uma série uniforme, basta trazer todos os fluxos financeiros para a data zero.
PV=(𝑅1+𝑖)+(𝑅(1+𝑖)2)+(𝑅(1+𝑖)3)+...+(𝑅(1+𝑖)𝑛)​​​​​​​
Da teoria das progressões, chega-se à seguinte fórmula do valor presente para uma série postecipada:
. 
Você e sua esposa planejam sair de férias e têm alguns meses para se prepararem financeiramente. A viagem que sonham fazer tem como destino a África do Sul. Vocês decidiram depositar todo mês um valor para resgatar apenas no mês em que irão viajar.
​​​​​​​Em uma série postecipada, qual será o saldo (valor futuro) ao final do quinto mês se efetuado um depósito mensal de R$ 1.000, aplicando-se uma taxa de juros de 12% ao mês?​​​​​​​​​​​​​​
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