Calculo_Vectorial-101

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La traza de un elipsoide es una elipse en cada uno de los planos de
coordenadas. Sin embargo, este no tiene que ser el caso para todas
las superficies cuádricas. Muchas superficies cuadráticas tienen
trazas que son diferentes tipos de secciones cónicas, y esto
generalmente se indica con el nombre de la superficie. Por ejemplo, si
una superficie puede describirse mediante una ecuación de la forma 
, entonces llamamos a esa superficie un paraboloide
elíptico. La traza en el plano es una elipse, pero las trazas en el
plano y el plano son parábolas (Figura 2.83). Otros
paraboloides elípticos pueden tener otras orientaciones simplemente
intercambiando las variables para darnos una variable diferente en el
término lineal de la ecuación o .
Figura 2.83. Esta superficie cuádrica se llama paraboloide elíptico.
+
a2
x2 =
b2
y2
c
z
xy
xz yz
+
a2
x2 =
c2
z2
b
y +
b2
y2 =
c2
z2
a
x
299
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Identificación de trazas de superficies
cuadráticas
Describir las trazas del paraboloide elíptico
Observa las trazas en el siguiente paraboloide elíptico:
x +2 =
22
y2
5
z
300
Juan Rivera
Sello
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Los hiperboloides de una hoja tienen algunas propiedades
fascinantes. Por ejemplo, se pueden construir utilizando líneas rectas,
como en la escultura de la Figura 2.85 (a). De hecho, las torres de
enfriamiento para centrales nucleares a menudo se construyen en
forma de hiperboloide. Los constructores pueden usar vigas de acero
rectas en la construcción, lo que hace que las torres sean muy fuertes
mientras usan relativamente poco material (Figura 2.85 (b)).
Figura 2.85. (a) Una escultura en forma de hiperboloide puede construirse
con líneas rectas. (b) Las torres de enfriamiento para centrales nucleares a
menudo se construyen en forma de hiperboloide.
Encontrar el foco de un reflector parabólico
La energía que golpea la superficie de un reflector parabólico se
concentra en el punto focal del reflector (Figura 2.86). Si la
superficie de un reflector parabólico se describe mediante la
ecuación , ¿dónde está el punto focal del
reflector?
+100
x2 =100
y2
4
z
301
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